Matemática, perguntado por fjrcs2003, 11 meses atrás

alguem faz pfvr é urgente

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
2

A primeira circunferência possui equação x² + y² = 4, já a segunda possui o centro C(2,0). Para descobrir a equação da circunferência (B) devemos prestar atenção que essa coordenada 2 é justamente o raio da mesma, pois parte do centro dela até a origem, então temos que a sua equação é dada por:

(x - a) {}^{2}  + (y - b) {}^{2}  = r {}^{2}  \\ (x - 2) {}^{2}  + (y - 0) {}^{2} = 2 {}^{2}   \\ (x - 2) {}^{2}  + y {}^{2}  = 4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Essa é a equação da circunferência (B). Agora vanos montar a equação da reta (t). Pela figura vemos que ela passa pelo ponto P(0,0) e tem coeficiente angular (m = 30°), jogando esses dados na equação fundamental da reta, temos:

y - y_0 = m.(x - x_0) \\ y - 0 = m.(x - 0) \:  \:  \:  \:

Pelo que sabemos "m" é igual a tangente do ângulo (m = tg(a)), logo:

y - 0 =  \tg30 {}^{ \circ} .(x - 0) \\ y =  \frac{1}{2} x

Essa é a equação da reta (t). Com essas informações podemos encontrar o ponto A, já que o mesmo é a interseção da circunferência (B) com essa tal reta:

(x - 2) {}^{2}  + y {}^{2}  = 4 \:  \:  \:  \: e \:  \:  \: y =  \frac{x}{2}    \\ substituindo:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\ (x - 2) {}^{2}  +  \left(  \frac{x}{2} \right) {}^{2}  = 4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  x {}^{2}  - 4x + 4 +  \frac{x {}^{2} }{4}  = 4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\ x {}^{2}  +  \frac{x {}^{2} }{4}   - 4x =4 - 4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:   \\  \frac{5x {}^{2} }{4}  - 4x = 0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\     \frac{5x {}^{2}  - 16x}{4}   = 0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  5x {}^{2}  - 16x = 4.0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\ 5x {}^{2}  - 16x = 0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Resolvendo essa equação do segundo grau:

x.(5x - 16) = 0 \to \begin{cases}x_1 = 0 \\ x_2 =  \frac{16}{5} \end{cases}

Temos então esses dois pontos de interseção, o primeiro ponto x = 0 é aquele que a reta toca a circunferência na origem, já o x = 16/5 é justamente a abscissa do ponto A, com esse dado em mãos vamos descobrir a ordenada (y) respectiva a x = 16/5:

y =  \frac{1}{2} x \longrightarrow y =  \frac{1}{2} . \frac{16}{5} \longrightarrow y =  \frac{16}{10} \longrightarrow y =  \frac{8}{5}  \\

Concluímos então que o ponto A possui a seguinte coordenada:

 \boxed{ \boxed{A  \left( \frac{16}{5} , \frac{8}{5} \right)}} \\

Já eu faço o calculo da área

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