Question

alguém explica????????

Answer 1

Cara, isso é bem algébrico, creio eu. Você vai pegar a relação fundamental da trigonometria [ sen²(x) + cos²(x) = 1] e transformá-la numa relação auxiliar. Vou demonstrar com um exemplo simples depois vou fazer a conta:

5x² + 25x + 100 = 0

Lembra dessa equação de 2 grau, onde você faz bháskara? Então, aqui dá pra você simplificar por 5. A grande questão é que seu prof. não explica o processo inteiro. Então, isso aqui é uma igualdade, então você pode dividir os dois lados por 5, porque se é igual, então dividir os dois lados por 5 não vai alterar o resultado da conta:

$\frac{5x^2 + 25x + 100}{5} = \frac{0}{5} \\ \\ \frac{5x^2}{5} + \frac{25x}{5} + \frac{100}{5} = \frac{0}{5}$

Então, você faz a divisão e fica assim:

x² + 5x + 20 = 0

E se você quiser multiplicar é a mesma coisa:

$5( 5x^2 + 25x + 100) = 5(0)$

Aí você simplesmente faz a distributiva, o resultado não importa, o que importa é entender o processo.

Contanto que você multiplique/divida todo mundo

A grande questão aqui é que você pode fazer isso sempre que quiser, contanto que seja com um mesmo número (1, 3, 5, 6, 98, 129485, 12,538) e que isso aconteça dos dois lados da igualdade.

Neste caso da trigonometria, eu vou fazer isso, dividindo todo mundo por cos²(x):

$sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ \\ \frac{sen^2(x) + cos^2(x) }{cos^2(x) } = \frac{1}{cos^2(x) } \\ \\ \frac{sen^2(x) }{ cos^2(x) } + \frac{cos^2(x) }{cos^2(x) } = \frac{1}{cos^2(x) }$

O cos²(x) dividido por cos²(x) vai dar 1, mas o resto você tem que lembrar de outras relações:

$sec(x) = \frac{1}{cos(x) } \\ \\ tg(x) = \frac{sen (x) }{cos(x) }$

Feito isso, é só substituir e simplificar:

$\frac{sen^2(x) }{ cos^2(x) } + \frac{cos^2(x) }{cos^2(x) } = \frac{1} {cos^2(x) } \\ \\ tg^2(x) + 1 = sec^2(x)$

Então, você pega o valor de sec²(x) e substitui ali na equação que ele deu:

$\frac{1 - tg^2(x)}{1 - sec^2(x)} ==\ \textgreater \ \frac{1 - tg^2(x)}{1 - [tg^2(x) + 1]} \\ \\ \frac{1 - tg^2(x) }{1 - tg^2(x) - 1} ===\ \textgreater \ \frac{1 - tg^2(x) }{-tg^2(x) } \\ \\ \frac{1}{-tg^2(x)} - \frac{tg^2(x)}{-tg^2(x)} \\ \\ -cotg^2(x) - (-1) ===\ \textgreater \ 1 - cotg^2(x)$

Isso é coisa que você resolve em menos de 3 minutos sabendo o procedimento, mas pra explicar é bem complicado.

Letra d)