Question

alguém está a disposição amorehs❤ se estão me ajudem ein... É Matemática ! ( p min é CHATAmática kk) podem me ajudar por favor galera❤​

Answer 1

Resposta:

a) $x^{6}$

b) $3^{-1}$

c) $8^{5}$

d) $2^{4}$

e) $2^{16}$

f) 1

g) 5

h) $7^{4}$

Explicação passo-a-passo:

Aqui devemos lembrar de algumas regras, como:

i) Na multiplicação de números com base igual e expoente diferente, mantemos a base e somamos os expoentes.

ii) Na divisão de números com base igual e expoente diferente, mantemos a base e diminuímos os expoentes,

iii) Todo número elevado a zero é igual a 1.

iv) Quando há uma potência elevada a outra potência, os expoentes devem ser multiplicados entre si e a base mantida.

Sendo assim, segue a explicação para a resposta de cada item:

a) $(x^{5} : x^{2} ) . (x^{7}:x^{4})$ = $x^{6}$

Primeiro, resolvemos o que está entre parênteses: $(x^{5}:x^{2})$ e $(x^{7}:x^{4})$

Partindo da segunda regra, temos que manter a base (neste caso, x) e diminuir os expoentes: 5-2=3, portanto, $(x^{5}:x^{2}) = x^{3}$.

Fazendo o mesmo com os termos que estão sendo dividimos entre parênteses, temos a base x e ao diminuir os expoentes: 7-4=3, portanto, $(x^{7}:x^{4}) = x^{3}$.

Sendo assim, a expressão fica: $x^{3}.x^{3} = x^{6}$, já que trata-se de uma multiplicação, logo, a base é mantida e os expoentes se somam.

b) $(3^{2}.3^{5}):3^{8}$ = $3^{-1}$

Primeiro, resolvemos o que está entre parênteses: $(3^{2}.3^{5}) = 3^{7}$, já que trata-se de uma multiplicação, portanto a base se mantém a mesma e os expoentes são somados.

Sendo assim, a expressão fica: $3^{7}:3^{8}=3^{-1}$, como é uma divisão, a base é mantida e os expoentes são subtraídos, como 7-8=-1, temos o resultado descrito acima.

c) $8^{3} .8^{2} = 8^{5}$

Segue a mesma lógica das anteriores, é uma multiplicação, então a base se mantém a mesma e os expoentes se somam, 3+2=5, por isso o resultado acima.

d) $2^{9}: 2^{5} = 2^{4}$

Segue a mesma lógica das anteriores, é uma divisão, então a base se mantém a mesma e os expoentes se diminuem, 9-5=4, por isso o resultado acima.

e) ${(2^{2})}^{8} = 2^{16}$

Neste caso, temos uma potência elevada a outra potência, sendo assim, os números dos expoentes são multiplicados e a base é conservada. Portanto, 2*8=16, justificando o resultado acima.

f) $12^{2}: 12^{2} = 1$

Aqui temos um número dividindo ele mesmo, isso sempre dá 1. Você pode achar estranho aplicar a regra da divisão já que mantendo a base e diminuindo o expoente, temos 2-2=0. É por isso que dizemos que qualquer número elevado a 0 resulta em 1, pois trata-se da divisão por ele mesmo.

g) $5^{2}:5 = 5$

Aqui temos uma divisão, o expoente do segundo número não está aparecendo, mas nós sabemos que ele é 1, já que o 5 aparece uma vez. Portanto, ao manter a base e diminuir o expoente 2-1=1, temos o resultado acima. É importante ressaltar que quando um número está elevado a 1, o expoente não precisa necessariamente aparecer.

h) $7^{3}.7 = 7^{4}$

No último caso, temos novamente um expoente omisso, mas agora sabemos que ele é 1. Portanto, ao multiplicar, mantemos a base e somamos os expoentes, 3+1=4, explicando o resultado acima.