Question

Alguém entra AQUI<<<<
No Campeonato Brasileiro de Futebol de 2003.cada vitória vale 3 pontos,cada empate vale um ponto e cada derrota vale zero.No dia 4 de outubro de 2003,faltando 13 rodadas para terminar o campeonato,o Cruzeiro estava em 1 lugar.
a)Quantas vitórias e quantos empates.até então teve o Cruzeiro,sabendo que em 33 jogos fez 67 pontos e teve 6 derrotas.


b)Encerrando a 33 rodada o Campeonato Brasileiro,o Corinthians e o Guarani tinham o mesmo número de pontos ganhos.Suponha que o Corinthians somasse 17 pontos nos 13 jogos que então,lhe faltavam.Descubra o número de mínimo de vitórias que o Guarani necessistaria nos 13 jogos restantes,para superar o Corinthians.
Por exemplo,se o Guarani vencesse 5 jogos,empasse 6 e perdesse 2,ele fará 5x3 +6x1+2x0=21 pontos e conseguiria vencer o Corinthians

Answer 1

a) Dos 33 jogos que o Cruzeiro fez, 27 terminaram com ele vencendo ou empatando, uma vez que perdeu 6 jogos. Como cada vitória dá 3 pontos ao time e cada empate fornece 1 ponto, podemos montar o seguinte sistema:
$\left \{ {{v+e=27} \atop {3v+e=67}} \right.$

Resolvendo esse sistema teremos: $v = 20$ e $e = 7$.

b) Sabemos que o Guarani tem que marcar no mínimo 18 pontos nos próximos 13 jogos.

Os jogos do Guarani podem acabar com V vitórias, E empates e D derrotas de modo que:
$v + e + d = 13$ e
$3v + e \geq 18$
E a quantidade de vitórias deve ser a menor possível.
Veja que se:

v = 0 teremos e = 18, impossível

v = 1, teremos e = 15, impossível

v = 2, teremos e = 12, impossível

v = 3, teremos e = 9, que é possível e nos da d = 1

Logo o número mínimo de vitórias é 3.

Answer 2

a) Dos 33 jogos que o Cruzeiro fez, 27 terminaram com ele vencendo ou empatando, uma vez que perdeu 6 jogos. Como cada vitória dá 3 pontos ao time e cada empate fornece 1 ponto, podemos montar o seguinte sistema:


Resolvendo esse sistema teremos:  e .

b) Sabemos que o Guarani tem que marcar no mínimo 18 pontos nos próximos 13 jogos.

Os jogos do Guarani podem acabar com V vitórias, E empates e D derrotas de modo que:
 e

E a quantidade de vitórias deve ser a menor possível.
Veja que se:

v = 0 teremos e = 18, impossível

v = 1, teremos e = 15, impossível

v = 2, teremos e = 12, impossível

v = 3, teremos e = 9, que é possível e nos da d = 1

Logo o número mínimo de vitórias serao de 3.