Question

alguém entendeu isso?

8) Seja a função f(x) = −2x

2 + 4x + 3, responda os itens a seguir.

a) A concavidade da parábola do gráfico de f é pra cima ou pra baixo? Por que?
b) Através do valor de ∆, diga quantas raízes reais f possui, justificando sua resposta.
c) Encontre o x do vértice e o y do vértice dessa parábola.

Answer 1

f(x) = −2x² + 4x + 3

a) A concavidade da parábola do gráfico de f é pra cima ou pra baixo? Por que?

para baixo => a<0 (a=-2)

b) Através do valor de ∆, diga quantas raízes reais f possui, justificando sua resposta.

∆= 4²-4.(-2).3= 16+24=40

duas raízes reais => ∆>0

c) Encontre o x do vértice e o y do vértice dessa parábola.

xv = -b/2a = -4/-4 = 1

yv = -∆/4a = -40/-8 = 5

Answer 2

a função f(x) = −2x² + 4x + 3

a) A concavidade da parábola do gráfico de f é pra cima ou pra baixo? Por que?

a concavidade da parábola de f é para baixo porque o coeficiente "a" é negativo ( a < 0 )

....................

b) Através do valor de ∆, diga quantas raízes reais f possui, justificando sua resposta.

f(x) = −2x² + 4x + 3

coeficientes: a = - 2 , b = 4 , c = 3

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 4² - 4 . (-2) . 3

Δ = 16 + 24

Δ = 40

o Δ é positivo entao a funçao possui duas raízes reais e diferentes.

.............................

c) Encontre o x do vértice e o y do vértice dessa parábola.

$X_v = \frac{ - b}{2 \: . \: a} \\ \\ X_v = \frac{ - 4}{2 \: . \: ( - 2)} \\ \\ X_v = \frac{ - 4}{ - 4} \\ \\ X_v = 1$

agora vamos fazer o:

$Y_v = \frac{ - Δ }{4 \: . \: a} \\ \\ Y_v = \frac{ - 40 }{4 \: . \: ( - 2)} \\ \\ Y_v = \frac{ - 40 }{ - 8} \\ \\ Y_v =5$

explixaçao:

concavidade da parábola de funçao do segundo grau: apenas olhar o numero na frente do x² . se for positivo a concavidade é para cima. se for negativo a concavidade é para baixo.

quando o ∆ é positivo tem duas raízes reais e diferentes.

quando o ∆ é 0 tem duas raizes iguais (sendo assim, tem apenas uma raiz.

quando o ∆ é negativo nao tem raizes reais.

o x e o y do vertice sao dados pelas formulas.