Question

Alguém en ajuda, por favor!!

UFMS São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada um com um raio de 30 cm. Em seguida de, constrói-se um terceiro semicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos já construídos.

Determine,em cm, o raio e do círculo que tangencia os três semicírculos construídos.

Answer 1

Eu acho que é assim olha, nao tem o triângulo que voce desenhou a lapis mas apagou? Então acho que ele é certo, com esse triângulo voce chama o lado de 30 + r   (30 da semicircunferencia menor + r do raio da circunferencia)  

Forma um triangulo 

30 + r (cateto)
30 + r (cateto)
60  (hipotenusa = 30 + 30)

Então forma um angulo de 90 graus no encontro dos catetos no centro O da circunferencia menor de raio r

Agora basta aplicar "Hipotenusa ² = Cateto ² + Cateto ²" 

60² = 1 (30+r)² + 1 (30+r)²
3600 = 2(30+r)²
3600=  2 ( 30² + 2.30.r+r²) 
3600= 2(900+60r+r²)
3600= 1800+ 120r+ 2r²
1800= 120r + 2r² (Divide por 2)

900= 60r+ r²    - transformando em eq. 2° grau

r²+60r-900 = 0 


Delta=  3600 + 3600 = 7200

-b +/- Raiz 7200/ 2 
-60 +/- 84.85 (aprox 85)/2
(menos nao conta pois fica resultado negativo)
-60 +85/2 =  -15/2 = aproximadamente 7,5

Bom eu acho que o valor do raio é aproximadamente 7,5cm espero ter ajudado