Question

alguém da uma ajudinha pfv


Reduza as seguintes expressões a sua forma mais simples.
$a) \sqrt{12 } + \sqrt{75} - 9\sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{48}$
$b)4 \sqrt{125} + 3 \sqrt{45} - 30 \sqrt{5}$
$c) \sqrt{54} + \sqrt{6} - \sqrt{150} + 2 \sqrt{24}$


​

Answer 1

Resposta:

3√6  ( resposta)

Explicação passo a passo:

a)  

√12 + √75 - 9√3 + √27 + √48

fatorar

12| 2                      75| 3               27| 3              48| 2

 6| 2                      25| 5                 9| 3              24| 2

 3| 3                        5| 5                 3| 3              12| 2

 1/                            1/                    1/                  6| 2

= 2.2.3                   = 3.5.5          = 3.3.3               3| 3

= 2².3                     = 3.5²            = 3.3²                1/

                                                                       = 2.2.2.2.3

                                                                       = 2².2².3

                                                                       =(2.2)².3

                                                                       = (4)².3  

√12   + √75    - 9√3 + √27    + √48

√2².3  +√3.5² -  9√3  + √3.3² + √(4)².3  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

2√3    + 5√3   - 9√3   + 3√3   + 4√3  ( todos SÃO(√3)) BASTA

(2 + 5 - 9 + 3 + 4)√3 =

(7 - 9 + 7)√3=

(14 - 9)√3 =  

5√3  ( RESPOSTA)  

b)

4√125 + 3√45 - 30√5

125| 5             45| 3

 25| 5             15| 3

   5| 5               5| 5

    1/                  1/

= 5.5.5           = 3.3.5

= 5.5²             = 3².5

4√125 + 3√45    - 30√5

4√5.5² +  3√3².5 - 30√5   elimina √(raiz quadrada) com o (²))

4.5√5  + 3.3√5    - 30√5

20√5   + 9√5       -30√5  ( RAIZ iguais)

(20 + 9 - 30)√5

(29 - 30)√5

-1√5    mesmo que

-√5  ( resposta)

c)

√54 + √6 - √150 + 2√24

54| 2               150| 2            24| 2

27| 3                 75| 3            12| 2

 9| 3                 25| 5              6| 2

 3| 3                   5| 5              3| 3

 1/                      1/                  1/

= 2.3.3.3        = 2.3.5.5        = 2.2.2.3

=   6.3²           =   6.5²            = 2².6

√54   + √6 - √150   + 2√24

√6.3²  + √6 - √6.5²   + 2√2².6  elimina a√(raiz quadrada) com o (²))

3√6    + √6  - 5√6   + 2.2√6

3√6     + √6  - 5√6   + 4√6    ( idem acima)

(3 +  1 - 5 + 4)√6

  (4 - 5 +4)√6

(4 + 4 - 5)√6

(8 - 5)√6