Question

Alguém da engenharia me ajuda?
a=0 b=π/4
∫ senx*cosx*dx

Answer 1

$\int_{0}^{\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4}}{\mathrm{sen\,}x\cos x\mathrm{\,d}x}$


Fazendo a seguinte substituição, temos:

$u=\mathrm{sen\,}x \Rightarrow \mathrm{d}u=\cos x\mathrm{\,d}x$


Mudando os limites de integração

$x=0 \Rightarrow u=\mathrm{sen\,}0 \Rightarrow \boxed{u=0}\\ \\ x=\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4} \Rightarrow u=\mathrm{sen\,}^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4} \Rightarrow \boxed{u=\,^{\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}$


Substituindo na integral, temos

$\int_{0}^{\,^{\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}{u\mathrm{\,d}u}\\ \\ =\left.\dfrac{u^{2}}{2}\;\right]_{0}^{\,^{\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{\left(\,^{\sqrt{2}}\!\!\!\diagup\!\!_{2} \right )^{2}}{2} \right )-\dfrac{0^{2}}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{\,^{1}\!\!\!\diagup\!\!_{2}}{2}\\ \\ =\dfrac{1}{4}\\ \\ \\ \boxed{\int_{0}^{\,^{\pi}\!\!\!\diagup\!\!_{4}}{\mathrm{sen\,}x\cos x\mathrm{\,d}x}=\dfrac{1}{4}}$