Question

alguém da conta de resolver?

Answer 1

1
a
x⁴-8x² - 9 = 0
Todas as biquadradas devem ser feitas assim:
x⁴ = y²   e  x = y
Passa para equação do segundo grau. Acha y1 e y2. Para achar as raizes da biquadrada e achar x1.x2,x3,x4  extrai as raizes +- de x1 e x2
y² - 8y - 9 = 0
delta = 64 +36 = 100 ou +-V100 = +-10
y = ( 8 +-10)2= 
y1 = 18/2 = 9
y2 = -2/2 = -1 ***
logo , 
x1 = x2 = +- V9 = +-3 ***
x3 = x4 = +- V-1  impossivel no campo real ****
b
x⁴ - 4 = 3x²
x⁴- 3x² - 4 = 0
idem acima
x⁴ = y²  e  x² = y
y² - 3y - 4 = 0
delta = 9 + 16 = 25 ou +-V25 = +-5 *****
y = ( 3 +-5)/2
y1 = 8/2 = 4 ****
y2 = -2/2 = -1 ****
logo
x1 = x2 = +- 4 = +-2 ***
x3 = x4 = +- V-1   ( impossivel )
c
x⁴ - 16x²  = 0
Produto notável a² - b²  = ( a + b) ( a - b)
( x² + 4x)( x² - 4x) = 0
 ( x² + 4x ) = 0
x ( x + 4) = 0
x = 0  *****
x + 4 = 0  ou x = -4 ****
x² - 4x  = 0
x( x - 4) = 0
x = 0 ****
x = 4 *****
d
x⁴ - 8x² + 16 = 0
trinômio quadrado perfeito  ( quadrado da diferença)
( x² - 4) = 0
( x + 2) ( x - 2) = 0
x + 2 = 0
x = -2 ****
x - 2 = 0
x = 2 ***

2
11x⁴ - 6x² = x² + 4
11x⁴ - 6x² - x² - 4 = 0
11x⁴ - 7x² - 4 = 0
x⁴ = y²   e x² = y
11y² - 7y - 4 = 0
delta = 49 +176 =225 ou +-V225 = +-15 ****
y = ( 7 +- 15)/22
y1 = 22/22 = 1
y2 = -8/22 = -4/11
x1 = x2 = +-V1 = +-1 **** 
x3 = x4 = +-V-4/11   não há raizes no campo real

3
a
( x² - 1) ( x² - 12) + 24 = 0
x⁴ - x² - 12x² + 12 + 24 = 0
x⁴ - 13x² + 36 = 0
x⁴ =y² e x² = y
y² - 13y + 36 = 0
delta = 169 - 144 =  25 ou +-V25 = +-5 *****
y = ( 13 +- 5)/2
y1 = 18/2 = 9 ***
y2 = 8/2 = 4 *****
x1 = x2 = +-V9 = +-3 ****
x3 = x4 = +-V4 = +-2 ***

b
( x² + 2)² = 2 ( x² + 6)
[ (x²)² + 2 *x² *2 + 2² )] = 2x² + 12
x⁴ + 4x² + 4  - 2x² - 12 = 0
x⁴ + 2x² - 8 = 0
regra primeira
y² + 2y - 8 = 0
delta = 4 + 32 = +-V36 = +-6 ***
y = ( -2 +- 6)/2
y1 = 4/2 = 2 ***
y2 = -8/2 = -4 ***

x1 = x2 = +-V2
x3 = x4 = +-V-4    impossivel no campo real