Question

Alguém consegui resolver Inequações Simultâneas
São 3 equações diferentes

a)
 
 x²-3x$\leq$0
-x²+3x+10>0
-------------------------------------------------------------------
b)X²+x-1$\geq$0
X²-16<0
-------------------------------------------------------------------
c)-5x+6>-x²
-X²$\geq$-3x+10

Answer 1

 a)
fatorando cada inequação em expressão da forma "ax + b"
x² - 3x ⇒ x(x - 3)
-x² + 3x + 10 = (x + 2)(-x + 5)

Qualquer função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
calculando os -b/a de cada função da 1ª inequação (conjunto A)
x ⇒ -b/a = -0/1 ⇒ -b/a  = 0
x - 3 ⇒ -b/a = -(-3)/1 ⇒ -b/a = 3
analisando a variação de sinal
                             _________0_____________3______
     x                      |- - - - - - - - |+++++++++++++|++++++
 x - 3                     |- - - - - - - - |- - - - - - - - - - - - -|+++++++
x(x - 3)                  |++++++++|- - - - - - - - - - - - -|+++++++
                             A = { x ∈ R /   0   ≤    x  ≤   3}

calculando os -b/a de cada função da 2ª inequação (conjunto B)
x + 2 ⇒ -b/a = -2/1  ⇒ -b/a = -2
-x + 5 ⇒ -b/a = -5/(-1) ⇒ -b/a = 5
analisando a variação de sinal
                                  _________-2 ___________________5____

  x + 2                        |- - - - - - - - |+++++++++++++++++++|++++++
-x + 5                         |++++++++|+++++++++++++++++++|- - - - - - -
(x +2)(-x +5)              | - - - - - - - -|+++++++++++++++++++|- - - - - - -       

                                   B = { x ∈ R /  -2 <   x  <  5}
observando os conjuntos A e B
                                 ______-2______0_______3__________5_____   
     conjunto A                                       [**********]      
     conjunto B                        ]*************************************[
finalmente A ∩ B ⇒ V = {x ∈ R /   0  ≤  x  ≤  3 }