Question

Alguém consegue responder qual o resultado deste limite?
$\lim_{x \to\frac{- \pi }{2} } sec x$

Answer 1

$\lim_{x \to \ -pi/2} secx$

Note que -pi/2=(-pi/2)+2pi=3pi/2 e secx=1/cosx.

Logo,temos:

$\lim_{x \to \ 3pi/2} ( 1/cosx)$

Como cos(3pi/2)=0,o limite fica 1/0,um resultado que não existe.

Assim,vamos abrir os limites laterais:

I.$\lim_{x \to \ (3pi/2)-} ( 1/cosx)$ = $\lim_{x \to \ (3pi/2)-} (1/0-)$ = - infinito

II.$\lim_{x \to \ (3pi/2)+} ( 1/cosx)$ = $\lim_{x \to \ (3pi/2)+} (1/0+)$ = + infinito

Como os limites laterais são diferentes,o limite não existe.