Question

Alguem consegue responder?
no meu deu $2000*(\sqrt{3} +1)$

Answer 1

Vai ser meio difícil de explicar, porém vou tentar:

Podemos transformar essa figura em dois triângulos, um com lados BC CD e DB e outro com lados AD AB BD:

Vamos para o primeiro:

Já que temos dois lados iguais (BC = CD = 2000), para criarmos um triângulo equilátero, teríamos que fazer o segmento que vamos traçar (DB) teria que ser igual a 2000 também. Não só a medida do lado, mas como todos os ângulos teriam que ser = 60º

Então, o ângulo BCD já mede 60º, porém o ângulo ABC mede 90º, então, para transformar o ângulo ABC em 60º, temos que traçar uma linha que divida o B em 60º graus para um lado e 30º para o outro.

Fazendo isso, temos um ângulo novo, DBC, que é igual a 60º e surge também o angulo ABD, que seria a outra parte do angulo que dividimos agora, que é igual a 30º.

Já conseguimos um triângulo equilátero de lado 2000, agora vamos para o triângulo ABD:

Nesse triângulo, temos dois ângulos:

BAD = 60º

DBA = 30º

Já que a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180º, temos:

BDA = 180 - 60 - 30

BDA = 90º

Embora na figura não pareça isso, temos um triângulo retângulo.

Agora, calculando as áreas dos triângulos

Triângulo 1:

Fórmula da área de triânguilo equilátero:

$A  = (l^{2} \sqrt{3})/4$

Área = (2000²√3)/4

Área = 1.000.000√3

Triãngulo 2:

Triângulo retângulo é B x h/2, onde temos que h = bd = 2000

Já que não temos outra medida, mas temos os ângulos, podemos usar trigonometria para achar a base (AD):

Tg 60º = 2000/Adjacente

√3 = 2000/ AD

AD = 2000/ √3

AD = (2000√3)/3

Agora, aplicando a fórmula do triângulo retângulo:

1000*(2000√3/3) (já dividi a altura por 2)

(2.000.000√3)/3 m²

Agora é só somar as duas áreas.

Tá muito confuso o desenvolvimento, talvez até tenha me perdido no raciocínio, então o que tu não entender ou ver que eu fiz errado, avisa ai que a gente tenta desenvolver!