Question

alguém consegue resolver?
Resposta: 8x/3y^4

Answer 1

Por meio de simplificações algebricas podemos facilmente chegar em:

$\frac{8x}{3y^4}$

Explicação passo-a-passo:

Temos então a operação algebrica:

$(\frac{3x^2y}{a^3b^3})^2:(\frac{3xy^2}{2a^2b^2})^3$

Primeiramente, vamos passar a potência para dentro de cada membro do parenteses:

$(\frac{3x^2y}{a^3b^3})^2:(\frac{3xy^2}{2a^2b^2})^3$

$(\frac{3^2(x^2)^2y^2}{(a^3)^2(b^3)^2}):(\frac{3^3x^3(y^2)^3}{2^3(a^2)^3(b^2)^3})$

E utilizando propriedades de potencias:

$(\frac{9x^4y^2}{a^6b^6}):(\frac{27x^3y^6}{8a^6b^6})$

Agora podemos efetuar a divisão. Em divisão de frações podemos simplesmente inverter o termo que está dividindo e transformar numa multiplicação:

$(\frac{9x^4y^2}{a^6b^6}):(\frac{27x^3y^6}{8a^6b^6})$

$(\frac{9x^4y^2}{a^6b^6}).(\frac{8a^6b^6}{27x^3y^6})$

Multiplicando:

$\frac{72x^4y^2a^6b^6}{27a^6b^6x^3y^6}$

Agora podemos cortar em cima e em baixo os termos que são iguais, vemos que "a" e "b", tem a mesma quantidade em cima e em baixo, então podemos cortar:

$\frac{72x^4y^2}{27x^3y^6}$

Vemos que tem x elevado a 4 em cima e 3 em baixo, entã ose cortarmos 3 em cima e 3 em baixo, sobra 1 em cima:

$\frac{72xy^2}{27y^6}$

Vemos que y tem 2 em cima e 6 em baixo, se cortarmos 2 em cima e em baixo ainda sobre 4 em baixo:

$\frac{72x}{27y^4}$

Agora vamos dividir em cima e em baixo, os números por 9:

$\frac{8x}{3y^4}$

E finalmente chegamos na expressão desejada.