Question

alguém consegue resolver ? já tentei mas o resultado não bate com as alternativas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bragacosta que a resolução é simples. Só é um pouquinho trabalhosa. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, considerando x > 0 (ou seja, considerando "x" positivo):

y = [x³ * x⁻¹/²] * [(x³/²) / (x² * x⁻³)]

Agora note isto: em [x³ * x⁻¹/²] e em (x² * x⁻³) temos multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então vamos ficar assim:

y = [x³⁺⁽⁻¹/²⁾] * [(x³/²) / (x²⁺⁽⁻³⁾)] ----- desenvolvendo, teremos:

y = [x³⁻¹/²] * [(x³/²) / (x²⁻³)] ---- continuando o desenvolvimento, note que "3 - 1/2 = 5/2" e "2-3 = -1". Assim, ficaremos com:

y = [x⁵/²] * [(x³/²) / (x⁻¹)] ------ agora note que em "(x³/²) / (x⁻¹)" temos a divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então vamos ficar assim:

y = [x⁵/²] * [x³/²⁻⁽⁻¹)] ---- desenvolvendo, teremos:

y = [x⁵/²] * [x⁽³/²⁾⁺¹] ---- note que "3/2 + 1 = 5/2". Assim, iremos ficar da seguinte forma;

y = [x⁵/²] * [x⁵/²] ---- note que ficamos novamente com multiplicação de potências da mesma base, cuja regra você já viu antes (conserva-se a base comum e somam-se os expoentes). Então:

y = x⁵/²⁺⁵/² ------ note que "5/2 + 5/2 = (5+5)/2. Logo:

y = x⁽⁵⁺⁵)/² ----- como "5+5 = 10", teremos:

y = x¹⁰/² ---- finalmente, como "10/2 = 5", teremos:

y = x⁵ <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.