Question

Alguém consegue resolver isso e dizer quantos alunos presentearam o professor? Grata desde já

Answer 1

Olha c o presente custa 150 e cada aluno fik pra da 1,50 entao

100*1,50=150

Answer 2

Seja $k$ o número de alunos desse grupo.

Na primeira situação cada um dos $k$ alunos pagaria $\dfrac{150}{k}$ reais.

Mas, $5$ alunos também decidiram contribuir. Assim, cada um dos $k+5$ alunos deveria pagar $\dfrac{150}{k+5}$ reais.

Pelo enunciado, com a nova divisão cada aluno deveria contribuir com $\text{R}\ ~1,50$ a menos que na divisão anterior.

Isto significa que $\dfrac{150}{k}-1,50=\dfrac{150}{k+5}$.

Vamos desenvolver essa equação:

$\dfrac{150}{k}-1,50=\dfrac{150}{k+5}~\Rightarrow~\dfrac{150-1,5k}{k}=\dfrac{150}{k+5}$

Assim,

$(150-1,5k)(k+5)=150k~\Rightarrow~150k-1,5k^2+750-7,5k=150k$,

Isto é, $1,5k^2+7,5k-750=0$.

Simplificando a equação por $1,5$, temos

$\dfrac{1,5k^2+7,5k-750}{1,5}=\dfrac{0}{1,5}~\Rightarrow~k^2+5k-500=0$.

$\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-500)=1+2~000=2~025$

$k=\dfrac{-5\pm\sqrt{2~025}}{2\cdot1}=\dfrac{-5\pm45}{2}$.

Como o número de alunos é positivo, devemos ter $k>0$.

Deste modo, $k=\dfrac{-5+45}{2}=\dfrac{40}{2}=20$.

Portanto, o número de alunos no grupo é $20$.

E $25$ alunos presentaram o professor. 

Espero ter ajudado ^^