Question

alguém consegue resolver esse exercícios sobre álgebra linear?
A determinação de uma base de um espaço vetorial V nos proporciona o menor conjunto de
vetores no espaço vetorial V que representa completamente V. Isto é, uma base de V é um
conjunto de vetores tais que, qualquer vetor de V pode ser escrito como combinação linear
desses vetores, sendo todos estes necessários para compor a base.
Assinale a alternativa que representa uma base para o espaço vetorial V dado por
S={(X,Y,Z) E R³/Y=X+Z

a) (1,2,1)
b)(1,1,0) , (0,1,1 )
c)(1,0,0) , (0,0,1 )
d)(1,0,1 ),( 0,2,0) , (1,2,1 )
e)(1,0,0) ,( 0,2,0 ), ( 0,0,1 )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

b) (1, 1, 0), (0, 1, 1)

y=x+z

Observe que o primeiro 1 = 1 + 0 e no segundo, 1 = 0 + 1.

justificativa para se concluir que a resposta é a letra b.

O posto da matriz escalonada abaixo é dois.

|1.....1...0|

|0....1....1|

Logo o posto da matriz abaixo, após o escalonamento, também tem que ser 2. Raciocinando assim chegaremos em y = x+z. Acompanhe o desenvolvimento.

1.....1...0|

|0....1....1| ~

|x.....y...z|

|1...1.....0|

|0....1....1| ~

|0...y-x..z|

|1..1..0|

|0..1..1|

|0..0..z+x-y|

Para o posto permanecer 2 temos que ter z+x-y = 0. Logo y = x+z.

Bibliografia: um livro americano o qual não lembro o nome.

Felicidades.

Answer 2

Note que a condição nos diz que a segunda componente é igual a soma da primeira com a terceira. Desse modo temos

(x, y, z) =(x, x+z, z).

Fazendo x=0 e z=1 temos

(0,0+1,1)=(0,1,1).

Fazendo x=1 e z=0 temos

(1,1+0,0)=(1,1,0)

Portanto os vetores (1,1,0) e (0,1,1) são

Base para este subespaço vetorial.

Espero ter ajudado bons estudos :)