Question

Alguém consegue resolver essa questão?

Answer 1

✅ O produto matricial resulta na matriz

$\large\begin{array}{lr}\rm C_{2\times2} = \begin{bmatrix} \rm 13 & \rm 16 \\ \rm 12 & \rm 21 \end{bmatrix} \end{array}$

 

☁️ Sejam $\rm A = [a_{ik}]_{m\times n}$ e $\rm B = [b_{kj}]_{n\times p}$ matrizes. Define-se o produto matricial $\rm AB = [c_{ij}]_{m\times p}$

como sendo

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\displaystyle \rm c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \ldots + a_{in}b_{nj} }}}$

 

⚠️ O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, caso contrário, não se define o produto!

 

❏ Pela definição, o produto matricial resume-se em um somatório [∑]. Mas afinal, o que esse somatório nos diz?

• O produto entre as matrizes A e B resultam em uma matriz C, cuja ij-ésima entrada é definida pelo produto da i-ésima linha da matriz A pela j-ésima coluna da matriz B.

 

Note que a soma está indexada na variável k, que é o índice que está variando e que determina as linhas e as colunas da matriz resultante, veja a imagem para ficar mais claro.

 

✍️ Esse conceito fica esclarecido se partirmos para a prática.

❏ Dada a matriz, pede-se

$\left.\large\begin{array}{lr} \: \\ \rm A = \begin{bmatrix} \rm 1 & \rm 4 \\ \rm 3 & \rm 3 \end{bmatrix} \\ \: \end{array}\right\} \large \rm A^2 = \begin{bmatrix} \rm 1 & \rm 4 \\ \rm 3 & \rm 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} \rm 1 & \rm 4 \\ \rm 3 & \rm 3 \end{bmatrix}$

 

❏ Logo, podemos fazer a multiplicação, pois o número de colunas da primeira matriz equivale ao número de linhas da segunda, haja vista que são iguais.

$\large\begin{array}{lr}\displaystyle \rm [c_{ij}]_{2\times2}=\sum_{k=1}^{2} a_{ik} \cdot b_{kj} \\\\\rm c_{11} = 1 \cdot 1 + 4\cdot3 = 13\\\\\rm c_{12} = 1 \cdot 4 + 4\cdot 3 = 16 \\\\\rm c_{21} = 3\cdot 1 + 3\cdot 3 = 12 \\\\\rm c_{22} = 3\cdot 4 + 3\cdot 3 = 21 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: C_{2\times2} = \begin{bmatrix} \rm 13 & \rm 16 \\ \rm 12 & \rm 21 \end{bmatrix} }}}}\end{array}$

 

✅ Essa é a matriz que resulta do produto das outras duas!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre algebra linear, multiplicação de matrizes:

• https://brainly.com.br/tarefa/46625839

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$