Question

Alguém consegue resolver essa conta? Com explicação

Answer 1

Resposta:

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Observe aqui

∛a³b     o expoente do a³ pode ser cortado com o índice do radical

 indo o a para fora do radicando a∛b

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a∛ab⁴  +b∛a⁴b   +2 ∛a⁴b⁴

pode ser escrito

a∛(a*b³*b)  +b∛(a³*a*b)   +2 ∛a³*a*b³*b)

podemos tirar o a³ e o b³ de  cada  radical

ab∛(a*b)  +ab∛(a*b)   +2ab ∛(a*b)

= 4ab ∛(a*b)

Answer 2

Resposta:

$\bold {4ab} \sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}$

Explicação passo a passo:

$a\sqrt[3]{ab^{\bold {4}} } +b\sqrt[3]{a^{\bold {4}} b} +2\sqrt[3]{a^{\bold {4}} b^{\bold {4}} }$

Primeiro, vamos igualar expoente com índice do radical para simplificar, como todos os radicais tem índice igual a 3, todas as potências com expoente acima de 3 serão distribuídas em potências de expoente 3 e restantes, lembrando que, multiplicação de potências de bases iguais, somam-se os expoentes, nesse caso é o caminho inverso, você separa o expoente em uma soma entre dois expoentes e então separa em duas potências de mesma base. Ex: $a^{\bold {5x}} = \bold {a}^{3x+2x} = a^{3x} .a^{2x}$

$a\sqrt[3]{a\bold {b}^{\bold {3+1}} } +b\sqrt[3]{\bold {a}^{\bold {3+1}} b} +2\sqrt[3]{\bold {a}^{\bold {3+1}} \bold {b}^{\bold {3+1}} }$

$a\sqrt[\bold {3}]{a\bold {b}^{\bold {3}}b } +b\sqrt[\bold {3}]{\bold {a}^{\bold {3}}a b} +2\sqrt[\bold {3}]{\bold {a}^{\bold {3}} \bold {b}^{\bold {3}}ab }$

Agora, iremos isolar as potências de expoente 3, separando cada radical, em dois:

$a\sqrt[\bold {3}]{b^{\bold {3}}. } \sqrt[3]{ab } +b\sqrt[\bold {3}]{a^{\bold {3}} } .\sqrt[3]{ab} +2\sqrt[\bold {3}]{a^{\bold {3}} b^{\bold {3}} } .\sqrt[3]{ab }$

Transforma-se radical em expoente, fazendo com que o índice do radical vire denominador do expoente:

$a{b^{\frac{\bold {3}}{\bold {3}} }.\sqrt[3]{ab} +a^{\frac{\bold {3}}{\bold {3}} }b.\sqrt[3]{ab} +2.a^{\frac{\bold {3}}{\bold {3}} } b^{\frac{\bold {3}}{\bold {3}} }.\sqrt[3]{ab}$

Resolvendo as frações no expoente, lembrando que, se o expoente for 1 então não precisa escrever, pois toda potência com base elevado ao expoente 1 é igual a própria base:

$\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}} +\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}} +2\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}$

Nota-se que todos os valores que se somam são semelhantes, então se isolarmos $\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}$ de cada um desses valores que se somam, lembrando que, para fatorar os valores, você isola os termos semelhantes e divide cada expressão pelo valor isolado, teremos:

$(\frac{\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}}{\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}} +\frac{\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}}{\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}} +\frac{2\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}}{\bold {ab}.\sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}} ).ab\sqrt[3]{ab}$

Simplificando as frações, teremos:

$\bold {(1+1+2)}ab\sqrt[3]{ab}$

$\bold {4ab} \sqrt[\bold {3}]{\bold {ab}}$