Question

Alguém consegue resolver a área desse trapézio em função de a? ​

Answer 1

Resposta:

$Area=a^2\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Na verdade essa figura é um paralelogramo.

Área do paralelogramo: b·h , b = base, h = altura.

A base nesse caso vai ser 2a

E a altura, que é a distância da base ao seu lado oposto, vamos ter que descobrir.

Não sou muito bom de desenho mas vou tentar demonstrar o triângulo retângulo que vai nos dar a altura. Ficou fora de escala mas da pra entender.

a altura (x) é o cat oposto ao ângulo de 60 graus e o lado de medida "a" é a hipotenusa.

sen 60 = $\frac{oposto}{hipotenusa}$

$sen 60 = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Logo,

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{x}{a} \\a\sqrt{3} =2x$

$x=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

Então temos base e altura,

Jogando na fórmula da área do paralelogramo:

$Area=2a(\frac{a\sqrt{3} }{2} )\\Area=a^2\sqrt{3}$