Matemática, perguntado por gtvss1997, 1 ano atrás

alguém consegue resolver?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Ricardo630
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Para um logaritmo existir, as seguinte condições devem acontecer:

Num  Log_{a}B o valor de a > 0, a ≠ 1 e B > 0

Então vamos a função f(x) =  Log_{x - 2}(|x - 1| - 3)
pela condição de existência do Logaritmo, temos que x - 2 >0, x - 2 ≠ 1 e (|x -1| -3) > 0.

⇒ x - 2 > 0 ⇒ x > 2
⇒ x - 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 1 + 2 ⇒ x ≠ 3
⇒|x - 1| - 3 > 0 (aqui acontecerá duas situações)
1) |x - 1| = x - 1 ⇒ |x -1| - 3 > 0 ⇒ x - 1 - 3 > 0 ⇒ x - 4 > 0 ⇒ x > 4
2) |x - 1| = -(x - 1) ⇒ |x - 1| - 3 > 0 ⇒ - (x - 1) - 3 >0 ⇒ -x + 1 - 3 > 0 ⇒ -x > 2 ⇒ x<2

Analisando todas as condições de x, temos que Df = {x ∈ R; x > 4}
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