Matemática, perguntado por carlol, 10 meses atrás

Alguém consegue me explicar o que estou fazendo de errado no meu raciocínio em ambas as soluções?

Obrigado!

(ITA 2016)
Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a?

Resp: 30

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por lucimarcommachado318

Resposta:

eu também quero a resposta

Respondido por tiomauzao

Resposta:

Eu adoraria o seguinte raciocínio:

Fixando uma face de uma determinada cor, teríamos 5 opções de cores para pintarmos a face oposta.

Fixando outra face de uma determinada cor, teríamos 3 opções de cores para pintarmos a face oposta.

Sobrariam duas faces, opostas, onde teríamos 2 opções para colorirmos.

Desse modo, utilizando o Princípio Fundamental da Contagem, teremos:

5 x 3 x 2 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo.

carlol: Muito obrigado pela solução! Porém, minha dúvida mesmo é o porquê de minhas soluções estarem erradas. Abç!

tiomauzao: Estou um pouco ocupado no momento, mas tentarei verificar alguma coisa que eu não concorde nas suas soluções.

tiomauzao: Pode ser?

carlol: Show.

tiomauzao: Bom dia.

carlol: Fala tio Mauzao

tiomauzao: Me fale qual foi o raciocínio utilizado por vc na 1 solução.

carlol: Bem. SSimilare ao q vc pensou, eu decidi trabalhar com as faces de cima de baixo primeiro. Mas, em vez de fixar uma delas e ter 5 possobilidades pra outra, eu decidi escolher 2 cores dentre as 6 disponíveis utilizando combinação. Porém, como faria diferença (ao meu ver) a cor estar na face de cima ou de baixo, permutei essas duas cores (as da face cima de baixo). A partir daí, estariam 4 cores para as faces do meio que precisariam apenas ser permutadas circularmente.

carlol: O problema foi na escolha das faces de cima de baixo (C6,2 = 15)... Eu entendi seu método e achei muito melhor. Mas estou tentando entender o que há de errado nesse raciocínio de eacolher 2 dentre 6 disponíveis e permutá-las.

carlol: *RESTARIAM 4 cores para as faces do meio (saiu "estariam" na msg)

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