Question

Alguém consegue me ajudar? T-T

Answer 1

Resposta:

Letra C.

Explicação passo-a-passo:

De A a B, temos 1/4 de uma circunferência de raio 1 u.

De B a C, temos 1/2 de uma circunferência de raio 2 u.

De C a D, temos 3/4 de uma circunferência de raio 3 u.

Os comprimentos dos arcos AB, BC e CD serão, respectivamente:

$l_{AB}=\dfrac{1}{4}(2\pi r_{AB})=\dfrac{1}{4}(2\pi)(1)=\dfrac{\pi}{2}\ u\\\\ l_{BC}=\dfrac{1}{2}(2\pi r_{BC})=\dfrac{1}{2}(2\pi)(2)=2\pi\ u\\\\ l_{CD}=\dfrac{3}{4}(2\pi r_{CD})=\dfrac{3}{4}(2\pi)(3)=\dfrac{9\pi}{2}\ u$

Dessa forma, o comprimento total da linha que compõe a figura será a soma desses três comprimentos distintos:

$l_{AD}=l_{AB}+l_{BC}+l_{CD}\ \therefore\\\\ l_{AD}=\dfrac{\pi}{2}+2\pi+\dfrac{9\pi}{2}=2\pi+5\pi\ \therefore\\\\ \boxed{l_{AD}=7\pi\ u}$