Question

alguém consegue me ajudar passo a passo?​

Answer 1

Quando tivermos uma raiz no denominador devemos racionalizá-la, ou seja, retirar do denominador e colocar no numerador

(?) Como fazer isso? (?)

Dentre os casos de racionalização mais simples existem dois casos:

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1° Caso: Uma raiz quadrada no denominador (um número multiplicando a raiz não interfere nos cálculos)

2° Caso: Uma raiz sem ser quadrada no denominador (um número multiplicando a raiz não interfere nos cálculos)

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Resolverei um item de cada caso.

Caso 1, item c)

$\frac{2}{3.\sqrt{2}}$

Para retirar a raiz do denominador, vamos multiplicar tanto o numerador como o denominador com a raiz que está em baixo. Nesse caso temos a raiz de 2. Observe que o resultado da divisão da fração não se altera, pois estamos multiplicando em cima e embaixo pelo mesmo número. Sempre que possível simplifique a fração resultante.

$\frac{2}{3.\sqrt{2}} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3.(\sqrt{2})^2}= \frac{2\sqrt{2}}{3.2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Caso 2, item f

Observe que agora temos uma raiz com índice diferente de dois (no caso temos uma raiz quinta). A resolução é simples: multiplique ambos os membros da fração por uma raiz que tenha radicando (número que está dentro da raiz) com o expoente que somado ao expoente original complete o valor do índice.

Por exemplo:

$\frac{1}{\sqrt[3]{4^1}}$

Vamos multiplicar a fração por

$\sqrt[3]{4^2}$

Isso porque se somarmos o expoente (2) do 4^2 com o expoente (1) do 4^1, teremos 4^3 sendo que o 3 é justamente o índice. Dessa forma, esse cálculo deverá ser feito para se racionalizar frações desse tipo

Voltando ao item f), temos:

$\frac{10}{\sqrt[5]{5^2}}$

Vamos multiplicar por

$\sqrt[5]{5^3}}$

Pois 3 + 2 é igual ao índice (5)

Assim,

$\frac{10.\sqrt[5]{5^3}}{\sqrt[5]{5^2}.\sqrt[5]{5^3}} = \frac{10.\sqrt[5]{5^3}}{\sqrt[5]{5^5}} = \frac{10.\sqrt[5]{5^3}}{5} = 2.\sqrt[5]{5^3}}$