Matemática, perguntado por chapolim1233, 7 meses atrás

Alguem consegue me ajudar nesse exercicio sobre Calculo de Limites?????????

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por MuriloAnswersGD

Ao Cálcular esse limite vamos ter como Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf \dfrac{11}{2} }}$

O que é um limite?

Tem o Objetivo de mostrar o comportamento de uma função na aproximação de determinados valores

Temos o Seguinte Limite:

$\Large \boxed{ \boxed { \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ {x}^{4} - 10x + 4 }{ {x}^{3} - {2x}^{2} } }}$

Vamos Substituir o x pelo valor que ele se aproxima, no caso é dois:

$\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ {x}^{4} - 10x + 4 }{ {x}^{3} - {2x}^{2} } \\ \\\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ {2}^{4} - 10 \cdot2 + 4 }{ {2}^{3} - {2(2)}^{2} } \\ \\\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ 16 - 20 + 4 }{ 8 - 2 \cdot4 } \\ \\\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ - 4 + 4 }{ 8 - 8 } \\ \\\large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ - 4 + 4 }{ 8 - 8 } \\ \\\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ 0 }{ 0 }$

Podemos ver que o Limite deu uma Indeterminação Matemática do tipo 0/0. Nesse tipo de Indeterminação podemos aplicar a Regra de L'hospital, que consiste na Derivada Do Numerador e Denominador

$\Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ D \:[ {x}^{4} - 10x + 4 ]}{ D \: [{x}^{3} - {2x}^{2}] } \\\\ \Large \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ D \:[ {4x}^{ 3} - 10 + 0 ]}{ D \: [{3x}^{2} - 4x] }$

Feito isso, vamos novamente Substituir o x por dois:

$\Large \: \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ {4x}^{ 3} - 10 + 0 }{ {3x}^{2} - 4x } \\ \\ \Large \:\sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ {4(2)}^{ 3} - 10 }{ {3(2)}^{2} - 4 \cdot2 } \\ \\ \Large \: \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ 4 \cdot8 - 10 }{ 3 \cdot4 - 8 } \\ \\ \large \: \Large \:\sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ 32 - 10 }{ 12 - 8 } \\ \\ \large \:\sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{ 22 }{ 4 } \\ \\ \Large \sf \dfrac{ {22}^{ \div 2} }{ {4}^{ \div 2} } \\ \\ \Large \:\: \sf\underset{x\to2}{ \lim} \dfrac{11}{2}$