Question

Alguém consegue me ajudar nessa atividade de Álgebra Linear??

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm\blue{~~~\red{ 1)}~\gray{(T)_{\alpha \rightarrow \beta}}~\pink{=}~\left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\\\-1&0&0\\\\0&-1&0\\\\0&0&-1\\\end{array}\right]}~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{v_1~e~v_2}~\pink{=}~\blue{ (x, y, 0)~e~(0, 0, z) }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Myumik. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Vamos inicialmente escrever os elementos da base α, pela transformação linear T, como combinações lineares da base β

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➡ $\sf\blue{ T(1) = t \cdot 1 = t \pink{\Longrightarrow} 0 + 1 - t + 1 - 0^2 + 1 - 0^3 = 3 - t}$

➡ $\sf\blue{ T(t) = t \cdot t = t^2 \pink{\Longrightarrow} 0 + 1 - 0 + 1 - t^2 + 1 - 0^3 = 3 - t^2}$

➡ $\sf\blue{ T(t^2) = t \cdot t^2 = t^3 \pink{\Longrightarrow} 0 + 1 - 0 + 1 - 0^2 + 1 - t^3 = 3 - t^3}$

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☔ Desta forma obtemos a seguinte matriz de transformação, sendo que cada coluna corresponde à transformação para um dos elementos da base α e cada linha corresponde ao grau de t naquela transformação

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$\large\green{\boxed{\rm\blue{~~~\red{ 1)}~\gray{(T)_{\alpha \rightarrow \beta}}~\pink{=}~\left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\\\-1&0&0\\\\0&-1&0\\\\0&0&-1\\\end{array}\right]}~~~}}$  ✅  

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Temos que T (x, y, z) = (x, y, 0) é a projeção de xyz sobre o plano xy. Temos portanto que

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➡ $\sf\blue{ T (x, y, z) = \lambda (x, y, z) }$

➡ $\sf\blue{ (x, y, 0) = (\lambda x, \lambda y, \lambda z) }$

$\begin{cases}\large\sf\blue{\lambda_x x = x}\\\\ \large\sf\blue{\lambda_y y = y}\\\\ \large\sf\blue{\lambda_z z = 0} \end{cases}$

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➡ $\sf\blue{ \lambda_x = 1 }$

➡ $\sf\blue{ \lambda_y = 1 }$

➡ $\sf\blue{ \lambda_z = 0 }$

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☔ Tendo portanto dois auto-valores distintos teremos também dois auto-vetores distintos. Para λ = 1 teremos que a única solução para a terceira equação será de z = 0 e portanto nosso auto-vetor será da forma

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➡ $\sf\blue{ v_1 = (x, y, 0) }$

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☔ Para λ = 0 teremos que a única solução para a segunda equação será de x = y = 0 e portanto nosso auto-vetor será da forma

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➡ $\sf\blue{ v_2 = (0, 0, z) }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{v_1~e~v_2}~\pink{=}~\blue{ (x, y, 0)~e~(0, 0, z) }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$