Question

Alguém consegue fazer essa questão?

Um Cilindro de revolução tem raio da base r e altura 2r. Retiram-se desse cilindro dois cones circulares tais que suas bases coincidem com as bases do cilindro e seus vértices coincidem com o centro do cilindro. Calcule o volume do sódio remanescente, em função de r.

Answer 1

O volume do sólido remanescente será o volume do cilindro menos o volume dos dois cones.

Volume do cilindro

V(cilindro) = π·r²·h

Como h = 2r, temos:

V(cilindro) = π·r²·2r

V(cilindro) = 2πr³

Volume do cone

V(cone) = (π·r²·h)/3

Como os vértices do cone coincidem com o centro do cilindro, a altura do cone será a metade da altura do cilindro. Ou seja:

h = 2r/2 = r

Voltando para o volume do cone.

V(cone) = (π·r²·h)/3

V(cone) = (π·r²·r)/3

V(cone) = (πr³)/3

Volume do sólido remanescente

V(sólido) = V(cilindro) - 2×V(cone)

V(sólido) = 2πr³ - (2πr³)/3

V(sólido) = (4πr³)/3

Resposta: (4πr³)/3