Question

Alguém com boa alma me ajuda com isso:

[( y² - 2y + 4 ) . ( y + 2 ) + ( y² + 2y + 4 ) . ( y - 2 )] : y²

A minha resposta foi y³ + 64, mas no livro a resposta seria 2y.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Franzao, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão,que vamos chamá-la de um certo "k", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: 

k = [(y²-2y+4)*(y+2) + (y²+2y+4)*(y-2)] / y² ---- vamos aplicar, em cada fator, a distributiva do produto. Com isso, ficaremos assim:

k = [(y³+2y²-2y²-4y+4y+8) + (y³-2y²+2y²-4y+4y-8)] / y² ---- reduzindo logo os termos semelhantes onde der, ficaremos com: 

k = [(y³ + 8) + (y³ - 8)] / y² ---- agora vamos retirar os parênteses, ficando: 
k = [y³ + 8 + y³ - 8] / y² ---- reduzindo novamente os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

k = [2y³] / y² ----- simplificando-se "y³" do numerador com "y²" do denominador, vamos ficar apenas com: 

k = 2y  <--- Esta é a resposta. Ou seja este é o resultado a que se chega após fazermos todos as simplificações necessárias na sua expressão originalmente dada.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.