Question

alguém bom em matemática? VALENDO 28 pontos

7)O trecho de um rio em que as margens são retilíneas e paralelas foi fotografado por um avião. Para melhor focalização, fixou-se um sistema de coordenadas cartesianas, sendo o quilômetro a unidade de medida. 
Os pontos A (-3,1) e B (1,p) representam dois pequenos vilarejos situados na mesma margem. Na margem oposta, encontra-se um pequeno ancoradouro, representado por C, de onde se enviam barcos com mantimentos aos vilarejos da outra margem. Sabe-se que: 
C é equidistante de A e B. 
No sistema acima, a reta AB tem equação 6x-8y+26=0 

a) Determine o valor de p 
b) Obtenha as coordenadas de C

Answer 1

Função de AB: 3x-4y+13=0 ⇒ 4y = 3x+13 ⇒ y= 3x/4 + 13/4

Função de CD: y= 3x/4 + b (possui o mesmo coeficiente angular m=3/4)
Como o ponto D=(2,1) pertence a reta CD, temos:
1 = 6/4 + b
4 = 6 + 4b
4b = -2
b=-2/4 = -1/2

Reta CD será então, escrita como:
y = 3x/4 - 1/2
4y = 3x - 2
4y-3x+2=0

Answer 2

Ola Tadeu

A(-3,1)
B(1,p)

a reta AB tem equação 6x - 8y + 26 = 0

a) Determine o valor de p 

6*1 - 8p + 26 = 0

8p = 6 + 26 = 32
p = 32/8 = 4 

b) Obtenha as coordenadas de C

A(-3,1)
B(1,4)
C(x,y) 

dAC² = (Ax - x)² + (Ay - y)²
dAC² = (-3 - x)² + (1 - y)² 
dAC² = x² + 6x + 9 + y² - 2y + 1


dBC² = (1 - x)² + (4 - y)²
dBC² = x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 

x² + 6x + 9 + y² - 2y + 1 = x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 

8x + 6y = 7