Question

Alguém bom em matemática consegue me ajudar com essa questão?

1 - Dado o produto (x – 2i)(2 + 2i), determinando o valor de x para que o produto resulte num número puramente real, teremos:​

Answer 1

Resposta:

resposta:        letra A    ou seja    x = 2   e   x ≠ -2

Explicação passo a passo:

Seja o produto:

            $(x - 2i).(2 + 2i)$

Desenvolvendo o produto, temos:

$(x - 2i).(2 + 2i) = 2x - 4i + 2xi - 4i^{2}$

                         $= 2x + (-4 + 2x)i - 4.(-1)$

                         $= 2x + (-4 + 2x)i + 4$

                         $= (2x + 4) + (-4 + 2x)i$

Então:

       $(x - 2i).(2 + 2i) = (2x + 4) + (-4 + 2x)i$

Então o valor de Z é:

         $Z = Re + Im = (2x + 4) + (-4 + 2x)i$

Para que o número Z seja real puro, a parte imaginária tem que ser igual a 0, e a parte Real tem que ser diferente de 0ou seja:

A parte imaginária tem que ser:

                   $-4 + 2x = 0$

                            $2x = 4$

                              $x = \frac{4}{2}$

                              $x = 2$

A parte real tem que ser:

                       $2x + 4 \neq 0$

                              $2x \neq -4$

                               $x \neq \frac{-4}{2}$

                               $x\neq -2$

Portanto x para a parte Real tem que ser DIFERENTE de -2 e x para a parte Imaginária tem que ser IGUAL a 2, ou seja:

                   x para a parte REAL => x ≠ -2

              x para a parte IMAGINÁRIA => x = 2

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