Question

ALGUÉM ALGUÉM PLEASE

f(x) = 3/4x -2 e
h(x) = 4/3 (x + 2)

Escreva as expressões simplificadas para f(h(x)) e h(f(x)) em função de x.

f(h(x)) = ?
h(f(x)) = ?

As funções de f e h são inversas?​​

Answer 1

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$\sf f(x)=\dfrac{3}{4}x-2~~h(x)=\dfrac{4}{3}(x+2)=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\\\sf f(h(x))=\dfrac{3}{4}h(x)-2\\\sf f(h(x))=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\right)-2\\\sf f(h(x))=x+\diagup\!\!\!2-\diagup\!\!\!2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf f(h(x))=x}}}}\\\sf h(f(x))=\dfrac{4}{3}f(x)+\dfrac{8}{3}\\\sf h(f(x))=\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{3}{4}x-2\right)+\dfrac{8}{3}\\\sf h(f(x))=x-\diagup\!\!\!\!\!\!\dfrac{8}{3}+\diagup\!\!\!\!\!\!\dfrac{8}{3}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf h(f(x))=x}}}$

$\frak{A~func_{\!\!,}\tilde ao~f(x)~\acute e~inversa~de~g(x)}$

Answer 2

Oie, tudo bom?

$\boxed{f(x) = \frac{3}{4} x - 2 \: \: \: \: \: \: h(x) = \frac{4}{3} (x + 2) =\frac{4}{3}x +\frac{8}{3} }$

(I) f(h(x)):

$f(h(x)) = \frac{3}{4} \: . \: ( \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} )- 2 \\ f(h(x)) = \frac{3}{4} \: . \: \frac{4}{3} x + \frac{3}{4} \: . \: \frac{8}{3} - 2 \\ f(h(x)) = x + 2 - 2 \\ \boxed{f(h(x)) = x}$

(II) h(f(x)):

$h(f(x)) = \frac{4}{3} \: . \: ( \frac{3}{2} x - 2) + \frac{8}{3} \\ h(f(x)) = \frac{4}{3} \: . \: \frac{3}{4} x - \frac{4}{3} \: . \: 2 + \frac{8}{3} \\ h(f(x)) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \\ \boxed{h(f(x)) = x}$

(III) As funções de f e h são inversas? a função f(x) é inversa de g(x).

Att. NLE Top Shotta