Question

Alguém ajudar plmds

Resolva as equações e encontre as raízes que solucionem cada equação.



b) 2x2 – 8x + 8 = 0


c) x2 – 49 = 0


d) 4x2 – 12x = 0


e) 3x2 – 7x + 4 = 0​

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{ \blue{\sf~~~\red{b)}~S = \{2\}~~~}}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{c)}~S = \{7 ,-7\}~~~}}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{d)}~S = \{3 ,0\}~~~}}}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{e)}~S = \{\dfrac{4}{3} ,1\}~~~}}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Heliio, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará dois links com mais informações sobre Funções de Segundo Grau que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{2}x^2 + \green{(-8)}x + \gray{8} = 0}}}$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 2}~~~$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = -8}~~~$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 8}~~~$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8}$

$\Large\blue{\rm  = 64 - 64}$

$\Large\blue{\rm  = 0}$

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☔ Como Δ=0 então teremos somente uma raíz, ou seja, nossa parábola irá somente tocar o eixo x

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$\Large\blue{\text{ \rm x = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \dfrac{8}{4} = 4 }}$

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$\LARGE\green{\boxed{ \blue{\sf~~~\red{b)}~S = \{2\}~~~}}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \gray{(-49)} = 0}}}$

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➡ $\Large\blue{\sf x^2 = 49 }$

➡ $\Large\blue{\sf \sqrt{x^2} = \pm \sqrt{49} }$

➡ $\Large\blue{\sf x = \pm 7 }$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{c)}~S = \{-7 ,7\}~~~}}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{4}x^2 + \green{(-12)}x = 0}}}$

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➡ $\Large\blue{\sf x \cdot (4x - 12) = 0 }$

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☔ Temos portanto que as duas possíveis soluções para esta equação são 0 e 3 tendo em vista que  

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➥ caso x seja 0 então (4x - 12) será multiplicado por zero;

➥ caso x seja 3 então x será multiplicado por zero;

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❌___________________________❌

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Vale chamar a atenção para a manipulação algébrica acima em que não dividimos ambos os lados por x pois estando x definido no conjunto dos Reais então temos que o zero também é uma solução e, portanto, se x for um denominador, estaremos assumindo que zero não é uma possível solução tendo em vista que não existe divisão por zero: o que seria uma contradição.

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❌___________________________❌

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{d)}~S = \{3 ,0\}~~~}}}$ ✅

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Ⓔ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{3}x^2 + \green{(-7)}x + \gray{4} = 0}}}$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 3}~~~$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = -7}~~~$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 4}~~~$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}$

$\Large\blue{\rm  = 49 - 48}$

$\Large\blue{\rm  = 1}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm \Large\blue{\text{ \rm~x_{1} = \dfrac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \dfrac{7 + 1}{6} =  \dfrac{4}{3} }} }}\\\\\\ \Large\blue{\text{ \rm \Large\blue{\text{ \rm~x_{2} = \dfrac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \dfrac{7 - 1}{6} = 1 }} }} \end{cases}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{e)}~S = \{\dfrac{4}{3} ,1\}~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Funções de Segundo Grau (https://brainly.com.br/tarefa/36169051)

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

b) S = {2}

c) S = {- 7, 7}

d) S = {0, 3}

e) S = {1, 4/3}

Explicação passo-a-passo:

Resolva as equações e encontre as raízes que solucionem cada equação

b) 2x2 – 8x + 8 = 0

c) x2 – 49 = 0

d) 4x2 – 12x = 0

e) 3x2 – 7x + 4 = 0​

Fatorando

b)

        2(x − 2)^2 = 0

Cada fator será nulo

         2 ≠ 0

          (x - 2)^2 = 0

          x - 2 = 0

                      x1 = x2 = 2

Igual as outras

c)

        (x - 7)(x + 7) = 0

                x - 7 = 0

                        x1 = 7

                x + 7 = 0

                        x2 = - 7

d)

            4x(x - 3) = 0

               4x = 0

                            x1 = 0

                x - 3 = 0

                           ]x2 = 3

e)

            (x - 1)(3x - 4) = 0

                    x - 1 = 0

                                 x1 = 1

                  3x - 4 = 0

                   3x = 4

                                  x2 = 4/3