Question

Alguém ajudaaaaa funções trigonométricas

Answer 1

Resposta:

Olá!

cos (x) = 1/2

Pela relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (1/2)² = 1

sen²x = 1 - 1/4

sen²x = 3/4

sen x = √3 / 2

Mas x ∈ 3o. quadrante pois é informado na tarefa que:

3π/2 < x < 2π

No 3o quadrante,  sen x < 0 (veja o círculo trigonométrico), então:

sen x = - √3 / 2

Calculando cossec²x:

cossec x = 1 / sen x

cossec x = 1 / (-√3 / 2)

cossec x = 1 * (-√3 / 2) / (-√3 / 2) * (-√3 / 2)

cossec x = (-√3 / 2) / (3/4)

cossec x =  (-√3 / 2) * (4 / 3)

cossec x = -2√3 / 3

cossec²x = (4*3)/9

cossec²x = 4/3

Calculando cotg²x:

cotg x = 1 / tgx

cotg x = cos x / sen x

cotg x =  1/2 / (-√3 / 2)

cotg x = (1/2) * (2/-√3)

cotg x = (-1/√3)

cotg²x = (-1/√3)²

ctog²x = 1/3

A expressão será:

= [1 - (4/3)] / (1/3)

= (-1/3) / (1/3)

Resposta:

= -1