Question

ALGUEM AJUDA RESPOSTA CERTA DOU 55 PONTOS



A- CALCULE O VALOR DE LOG 2 COM O DADO FORNECIDO PARA A CHANCE DO ALGARISMO 1 DADA NO TEXTO E DEPOIS O VALOR DE LOG 5

B-CALCULE A CHANCE DO ALGARISMO 7 E O ALGARISMO 8 FIGURAREM NA PRIMEIRA POSIÇÃO

C-COM BASE NOS VALORES PAGOS APRESENTADOS NA TABELA, PODEMOS AFIRMAR QUE A LEI DE BENFORD SERIA ATENDIDA SE O PRIMEIRO DIGITO FOSSE 7? JUSTIFIQUE

D-COM BASE NOS VALORES PAGOS APRESENTADOS NA TABELA, PODEMOS AFIRMAR QUE A LEI DE BENFORD SERIA ATENDIDA SE O PRIMEIRO DIGITO FOSSE 8? JUSTIFIQUE

E- ESCREVA DE FORMA SIMPLIFICADA COM UM UNICO LOGARITIMO A RELAÇÃO DA CHANCE DE O SEGUNDO DIGITO FOR K

Answer 1

Resposta:

Sabendo que log(2) = a e log(3) = b, os logaritmos, em função de a e b, são iguais a: a) a + b, b) b - a, c) 1 - a, d) b + 1, e) -2a, f) 3a + 2b, g) b - 1, h) 2b + a/2 - 1/2, i) b - 3 + 3a, j) b - 2a, k) a + 4.

a) A propriedade de soma de logaritmos de mesma base nos diz que:

logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y).

Perceba que 6 = 2.3. Portanto:

log(6) = log(2.3) = log(2) + log(3) = a + b.

b) A propriedade de subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y).

Observe que 3/2 = 1,5. Portanto:

log(1,5) = log(3/2) = log(3) - log(2) = b - a.

c) Sabemos que 5 = 10/2. Então:

log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2).

O valor de log(10) é 1. Logo:

log(5) = 1 - a.

d) Temos que 30 = 3.10. Assim:

log(30) = log(3.10) = log(3) + log(10) = b + 1.

e) Perceba que 1/4 = (1/2)². Então:

log(1/4) = log(1/2)².

Veja a seguinte propriedade:

logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Portanto:

log(1/4) = 2.log(1/2) = 2.(log(1) - log(2)) = 2.(0 - a) = -2a, porque log(1) = 0.

f) Podemos escrever o número 72 como 2³.3². Logo:

log(72) = log(2³.3²) = log(2³) + log(3²) = 3.log(2) + 2.log(3) = 3a + 2b.

g) O número decimal 0,3 é o mesmo que 3/10. Assim:

log(0,3) = log(3/10) = log(3) - log(10) = b - 1.

h) O número 1,8 é igual a 2.3²/10. Além disso, temos que .

Portanto:

.

i) O número 0,024 é o mesmo que 3/5³. Assim:

log(0,024) = log(3/5³) = log(3) - log(5³) = b - 3.log(5).

O valor de log(5) foi calculado no item c). Portanto:

log(0,024) = b - 3(1 - a) = b - 3 + 3a.

j) O número 0,75 é igual a 3/2². Portanto:

log(0,75) = log(3/2²) = log(3) - log(2²) = b - 2.log(2) = b - 2a.

k) O número 20000 é igual a 2.10⁴. Assim:

log(20000) = log(2.10⁴) = log(2) + log(10⁴) = a + 4.log(10) = a + 4.

Explicação passo-a-passo: