Question

Alguem ajuda prova amanha

Calcule o volume de um paralelepipedo retangulo sabendo que as dimensões são diretamente proporcionais a 2,3 e 4 e que sua diagonal meda √116 m.

Answer 1

A diagonal de um paralelepipedo é dada pela fórmula:

$d = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} }$

O problema nos diz que as dimensões são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. Então:

$a = 2x \\ b = 3x \\ c = 4x$

Substituindo, temos:

$d = \sqrt{ {(2x)}^{2} + {(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} } = \sqrt{116} \\ \\ {(2x)}^{2} + {(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} = 116 \\ \\ 4 {x}^{2} + 9 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 116 \\ \\ 29 {x}^{2} = 116 \\ \\ {x}^{2} = \frac{116}{29} \\ \\ x = \sqrt{ \frac{116}{29} } \\ \\ x = \sqrt{ 4 } \\ \\ x = 2$

As dimensões serão:

$a = 2 \times 2 = 4 \: m \\ b = 3 \times 2 = 6 \: m \\ c = 4 \times 2 = 8 \: m$

O volume então será:

$v = a \times b \times c \\ v = 4 \times 6 \times 8 \\ v = 192 \: {m}^{3}$

Answer 2

d²=a²+b²+c²

d²=(2k)²+(3k)²+(4k)²

116 =4k²+9k²+16k²

29k²=116

k²=4  ==>k=2

a=2k=4

b=3k=6

c=4k=8

Volume= 4*6*8 =192 m³