Question

Alguém ajuda pra agora????
5) Determine cada P.A. sabendo que:
a) Ela é finita composta de 5 termos onde a1 = 5 e sua razão é 5.
b) Ela é infinita e possuí a razão igual a 4 e seu a3 = 18.
c) a1 = 2 e r = 3 e a P.A. é composta por oito termos.
d) a3 = 100 e r = 0 da P.A. infinita.
e) a1 = 10 e r = -4 da P.A. que possuí 5 termos.

Answer 1

Resposta:

a) P.A. (5, 10, 15, 20, 25)

b) P.A (10, 14, 18, ...)

c) P.A. (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23)

d) P.A. (100, 100, 100, ...)

e) P.A.(10, 6, 2, -2, -6)

Explicação passo-a-passo:

Em uma P.A. (Progressão Aritmética), temos que:

*a1 = primeiro termo da P.A.

*an = último termo da P.A.

*n = número de termos (em uma P.A. infinita - que nunca acaba -, n é representado por um termo específico da P.A. em relação aos anteriores)

*r = razão (dada pela diferença de um termo começando pelo segundo termo pelo seu antecessor - número que vêm antes. Ex: r = a2 - a1 = a3 - a2 = a5 - a4 = ...)

Uma P.A finita é representada por:

P.A. = (a1, a2, a3, ..., an)

Uma P.A infinita é representada por:

P.A. = (a1, a2, a3, ..., an, ...)

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Agora, indo à resolução das atividades:

É pedido para determinar cada P.A. (representar os seus termos em sequência) a partir de suas características dadas.

a) Ela é finita composta de 5 termos onde a1 = 5 e sua razão é 5.

* n = 5, r = 5 e a1 = 5, então:

a1 = 5

a2 = a1 + r = 5 + 5 = 10

a3 = a2 + r = 10 + 5 = 15

a4 = a3 + r = 15 + 5 = 20

an (a5) = a4 + r = 20 + 5 = 25

* Como é uma P.A. finita, temos que:

P.A. (5, 10, 15, 20, 25)

b) Ela é infinita e possuí a razão igual a 4 e seu a3 = 18.

* r = 4 e a3 = 18, temos que:

a3 = 18

a2 = a3 - r = 18 - 4 = 14

a1 = a2 - r = 14 - 4 = 10

* A P.A. é infinita, então temos que:

P.A (10, 14, 18, ...)

c) a1 = 2 e r = 3 e a P.A. é composta por oito termos.

* a1 = 2, r = 3 e n = 8, temos que:

P.A. (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23)

d) a3 = 100 e r = 0 da P.A. infinita.

* Quando r = 0, temos que todos os termos da P.A. são iguais; e como a P.A. é infinita todos os termos seguintes serão iguais aos termos iniciais:

P.A. (100, 100, 100, ...)

e) a1 = 10 e r = -4 da P.A. que possuí 5 termos.

* n = 5:

a1 = 10

a2 = 10 + (-4) = 6

a3 = 6 + (-4) = 2

a4 = 2 + (-4) = -2

a5 = -2 + (-4) = -6

*Temos que:

P.A.(10, 6, 2, -2, -6)