Question

alguém ajuda por favor !!!!!!!!!!!!!!!! Umas da grandes utilidades praticadas das funções derivadas é permitir que possamos saber os seus intervalos da domínios onde uma função é crescente , decrescente ou mesmo constante .

considerando a função f(x)x^3-27x+60 é correto afirmar que os intervalos de crescimentos e decrescimentos são ?


a)crescente nos intervalos x<-3 e x>3 e decrescente no intervalo -3>x>3

b)crescentes nos intervalos x<-3 e x>3 e decrescente no intervalo 0
c)crescentes nos intervalos x <-3 e x>3 e decrescente no intervalo -3>x>0

d)decrescentes nos intervalos x<-3 x>3 e crescente no intervalo -3>x>3

e)decrescentes nos intervalos x<-3 e x>3 e crescente no intervalo 0

Answer 1

A análise do sinal da primeira derivada nos permite dizer onde a função é crescente ou decrescente.

f(x)=x³-27x+60 => f'(x)=3x²-27

Analisando o sinal de f'(x):

I.f'(x)=0 se x=3 ou x = -3
II.f'(x) > 0 se x < -3 ou x > 3
III.f'(x) < 0 se -3 < x < 3

Logo:

I.f é crescente para x < -3 ou x > 3
II.f é decrescente para -3 < x < 3