Question

Alguém ajuda por favor, P.A e P.G, se puderem explicar agradeço!!! Urgente!!!


1. Defina o que é uma Progressão Aritmética. Dê um exemplo em que o primeiro termo seja igual a -3.
2. Defina o que é uma Progressão Geométrica. Dê um exemplo em que o primeiro termo seja igual a 1/2.
3. Encontre o trigésimo termo da sequência:
(-1, -3, -5, -7 . . .) e calcule a soma dos 30 primeiros termos.
4. Determine o sétimo termo da progressão geométrica (4, 16, 64...) e, em seguida, calcule a soma dos sete primeiros termos.

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

1.

Progressão Aritmética é uma sequência numérica em que o sucessor é formado, somando-se uma constante, chamada razão ao antecessor.

Exemplo : -3, -1, 1, 3, ... A razão é 2. Cada sucessor é igual ao antecessor mais 2.

2.

Progressão Geométrica é uma sequência numérica em que o sucessor é formado, multiplicando-se uma constante, chamada razão com o antecessor.

Exemplo : 1/2, 1, 2, 4, ... A razão é 2. Cada sucessor é igual ao antecessor multiplicado por 2.

3.

$a_n = a_1 + (n - 1) r$

$a_{30} = -1 + ( 30 - 1 ) -2 = -59$

$S_{n} = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$

$S_{30} = \dfrac{(-1-59)30}{2} = -900$

4.

$a_n = a_1.q^{n - 1}$

$a_7 = 4.4^{7-1} = 16.384$

$S_n = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$

$S_7 = \dfrac{4(4^{7}-1)}{4 - 1} = 21.844$