Question

ALGUÉM AJUDA POR FAVOR? ESTA ESTÁ DIFÍCIL.

A parábola da figura representa o espaço de uma partícula em função do tempo, em movimento uniforme variado.

Determine a função horária do espaço.

Answer 1

Essa função tem a maior cara de função de 2º grau, mostrando um objeto de velocidade variável, ou seja, que possui aceleração. Vamos entender o gráfico a partir de uma eq. 2º grau:

y = a x² + bx + c

Pelo gráfico, quando x = 0, y = 3; logo:

y = a * 0² + b*0 + c = 3
y = c = 3

(encontramos a constante c da eq. 2º grau)

Pelo gráfico, quando y = 0, temos 2 situações: x' = 1 e x'' = 3. Portanto:

0  = ax² + b*x + c

x'
0 = a*1² + b*1 + 3 => -3 = a*1 + b*1 => a + b = -3

x''
0 = a*3² + b*3 + 3 => -3 = a*9 + b*3

Encontramos um sistema, onde:

 a + b = 9a + 3b
 b - 3b = 9a - a
 -2b = 8a
 b = 8a / (-2)
 b = -4a

Substituindo em uma das equações de x' ou x'':

- 3 = a + b => -3 = a + (-4a) = -3a
a = -3/-3 = 1

b = -4a = -4 * 1 = -4

Legal! Encontramos os coeficiente a  e b!
Substituindo os coeficientes na equação de 2º grau, achamos a equação que você procura:

s = ax² + bx + c

s = 1x² - 4x + 3

Faz o teste aí! Substitua os valores de x e veja se você encontra os respectivos valores em y.

Boa sorte!