Question

ALGUEM AJUDA POR FAVOOOOOR
Questão 19
Participaram da festa de comemoração do aniversário de uma escola 100 pessoas entre funcionários,
alunos e ex-alunos. Para participar dessa festa, os funcionários pagaram R$ 6,00, enquanto que os alunos
e ex-alunos, R$3,00 tendo sido arrecadado um total de R$345,00 só com as entradas.
Sabendo-se que, nessa festa, o número de funcionários era
1/4 do número de alunos, é correto afirmar que
o numero de ex-alunos era

Answer 1

A questão nos dá:

F(funcionarios)+A(alunos)+E(exalunos)=100

6F+3A+3E=345

F=1/4A. Nos resta substituir:

**  6(1/4A)+3A+3E=345; 6/4A+3A+3E=345; 3/2A+3A+3E=345;   (mmc = 2)

3A+6A+6E = 690  ;  A= 690-6E/9
-------------     -----
      2                2  

**  1/4A+A+E=100 ; 5A+4E=400; 5(690-6E/9) +4E=400; E=25(exalunos)
 
25 ex-alunos pagaram $3 para entrar somando $75,00. Então:

6F+3A= 345-75; 6(1/4A)+3A=270 ; A=60alunos (x3) são $180,00. Consequentemente serão 100-60-25= 15funcionarios (x $6) que pagaram $90,00 no total.

Answer 2

x = número de funcionários
y = número de alunos
z = número de ex-alunos

x + y + z = 100

6x + 3y + 3z = 345    ÷ 3 (dividindo tudo por 3 pra simplificar a equação), fica:
2x + y + z = 115

$x=\dfrac{y}{4}$


Substituindo x na primeira equação:

$x+y+z=100\Rightarrow \dfrac{y}{4}+y+z=100\Rightarrow \dfrac{y+4y+4z=400}{4}\Rightarrow\\ \\ \\ y+4y+4z=400\Rightarrow 5y+4z=400\Rightarrow 5y=400-4z\Rightarrow y= \dfrac{400-4z}{5}$


Substituindo x na segunda equação:

$2x+y+z=115\Rightarrow 2\cdot\left(\dfrac{y}{4}\right)+y+z=115\Rightarrow \dfrac{y}{2}+y+z=115\Rightarrow\\ \\ \\ \dfrac{y+2y+2z=230}{2}\Rightarrow 3y+2z=230\Rightarrow 3y=230-2z\Rightarrow y=\dfrac{230-2z}{3}$


Agora temos:

$y= \dfrac{400-4z}{5}\ \ e\ \ y=\dfrac{230-2z}{3}$


Então igualamos para achar z:

$\dfrac{400-4z}{5}=\dfrac{230-2z}{3}\Rightarrow 5\cdot (230-2z)=3\cdot (400-4z)\Rightarrow\\ \\ \\ 1150-10z=1200-12z\Rightarrow -10z+12z=1200-1150\Rightarrow 2z=50\Rightarrow\\ \\ z=25$


Portanto, o número de ex-alunos é 25.

Se quisermos calcular os número dos demais é só substituir o valor de z que encontramos:

$y=\dfrac{230-2z}{3}\Rightarrow y=\dfrac{230-2\cdot 25}{3}\Rightarrow y=\dfrac{230-50}{3}\Rightarrow y=\dfrac{180}{3}\Rightarrow\\ \\ \\ y=60$

Portanto, são 60 alunos.

E o número de funcionários é:

$x=\dfrac{y}{4}\Rightarrow x=\dfrac{60}{4}\Rightarrow x=15$


Os valores pagos foram:
Funcionários ⇒ 6x = 6·15 = R$ 90,00
Alunos ⇒ 3y = 3·60 = R$ 180,00
Ex-alunos ⇒ 3z = 3·25 = R$ 75,00