Question

alguem ajuda please​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O domínio de uma função é conjunto de possíveis valores de x, definindo também um conjunto numérico. Para entender melhor isso, vou te explicar uma a uma as alternativas, ok?

a)

Aqui, o conjunto dos números que respondem a questão é o conjunto dos números reais [caso você não lembre, esse conjunto compreende os números racionais (que podem ser escritos em forma de fração, isso inclui os inteiros) e os irracionais (que não podem ser escritos como frações)], simbolizado por IR.

Para simbolizar domínio da função, usamos D(f)

Então, já sabemos que: D (f) = IR. Mas será que tem alguma restrição?

f(x) = 1 / (x-6)

Observe que se x = 0, teríamos um problema:

f(0) = 1 / 6-6 = 1/0

0 nunca pode estar no denominador, é uma indeterminação. Então, 6 não pode ser uma solução dessa equação, pois é um valor que nos faz cair em uma indeterminação.

Portanto, a gente escreve que o nosso domínio é:

D(f) = IR - {6}

O que estamos dizendo é que nosso domínio é o conjunto dos números reais, exceto o número 6. Esse - é de subtração mesmo. Sempre que você quiser colocar um conjunto e um número que está nesse conjunto, mas não é solução, você coloca assim:

símbolo do conjunto - {número 1, numero2}

b)

Vamos analisar a nossa função:

f(x) = (x - 1) / 4

Note que, primeiramente, podemos colocar números reais aí. Mas será que tem algum número que não podemos colocar?

Bom, se colocássemos 0:

f(0) =( 0-1)/4 = -1 / 4 = -0,25

Tudo ok!

Agora, vamos tentar um valor positivo:

f(1) = (1-1) / 4 = 0/4 = 0

Lembre: 0 dividido por qualquer número é igual a 0.

Agora, vamos tentar um valor negativo:

f(-1) = (-1-1) /4 = -2/4 = -0,5

Então, você tá percebendo que não tem nenhum número que não seja solução, dentro dos reais? Então, nesse caso, a gente escreve:

D (f) = IR

C) f(x) = √(x-7)

Seguinte, precisamos lembrar de algo muito importante:

Não existe raiz quadrada de números negativos dentro do conjunto dos números reais!

Ou seja, x - 7 ≥ 0 (x - 7 tem que ser maior ou igual a 0)

Passando o 7 positivo para o outro lado:

x ≥ 7 (ou seja, x tem que ser um número maior ou igual a 7)

Escrevemos:

D(f) = {X E IR | x ≥ 7}

Mas o que quer dizer isso?

"O domínio da função é um x pertencente aos reais tal que x seja maior ou igual a 7"

Note que esse | quer dizer "tal que"

D) Observe a nossa função:

$\frac{ \sqrt{x - 2} }{x - 3}$

Lembra que raiz quadrada não existe quando falamos de número negativo?

Então:

x - 2 ≥ 0 (Afinal, se desse menor que 0, não iríamos conseguir resolver)

x ≥ 2

Agora, vamos olhar se nosso denominador oferece alguma restrição.

Bom, por ser denominador, x - 3 ≠ 0.

Passando o 3 positivo para o outro lado:

x ≠3.

Caso você não esteja entendendo minhas restrições, vou te provar. Vou colocar os números restritos e te mostrar o que acontece.

Bom, nossa primeira condição é x≥ 2. Então, qualquer número x < 2 nao é solução. Vamos colocar:

x = 1

f(1) = √(1-2) / 1-3 = √-1 / -2

√-1 não tem solução dentro dos números reais! Então, 1 não pode ser solução. Note que isso aconteceria com qualquer valor menor que 2.

A outra é x≠3

f(3) = √(3-2) = 3-3 = √1 / 3-3 = 1 / 0

Lembra que 0 não pode estar no denominador? Então, 3 não pode ser solução dessa função. Logo, podemos escrever:

D(f) = {x E IR | x ≥ 2 e x ≠ 3}

"O domínio da função é x pertencente aos reais tal que x maior ou igual a 2 e x diferente de 3”.

E)

f(x) = x - 8

Bom, podemos colocar qualquer valor aí! Afinal, se colocarmos um valor real e subtraírmos 8, continua sendo um número real!

D(f) = IR

F)

f(x) = √(3-x)

Note que não existe raiz de número negativo. Então:

3 - x ≥ 0

3 ≥ x

Então:

x ≤ 3

Ou seja, x é qualquer número menor ou igual a 3.

Olha o que acontece se colocar um número maior que 3:

x = 4

f(4) = √(3-4) = √-1, que não tem soluções nos reais.

Então:

D(f) = {X E IR | x ≤ 3}