Question

ALGUÉM AJUDA PFVR!!

Do triângulo ABC são dados: o vértice A(2, 4), o ponto M(1, 2) médio do lado AB e o ponto N(-1, 1) médio do lado BC. Calcule o perímetro do triângulo ABC.​

Answer 1

O perímetro do triângulo ABC é igual a 4√5 + 2√2.

Considere que B = (a,b) e C = (c,d).

Como o ponto médio de AB é o ponto M = (1,2) e o ponto A é igual a A = (2,4), temos que:

$(1,2)=(\frac{a+2}{2},\frac{b+4}{2})$

ou seja,

$\frac{a+2}{2}=1$

a + 2 = 2

a = 0

e

$\frac{b+4}{2}=2$

b + 4 = 4

b = 0.

Portanto, B = (0,0).

Como o ponto médio do segmento BC é o ponto N = (-1,1), temos que:

$(-1,1)=(\frac{0+c}{2},\frac{0+d}{2})$

ou seja,

$\frac{c}{2}=-1$

c = -2

e

$\frac{d}{2}=1$

d = 2.

Portanto, C = (-2,2).

Para calcular o perímetro do triângulo ABC, precisamos calcular as distâncias d(A,B), d(A,C) e d(B,C):

$d(A,B) = \sqrt{(0-2)^2+(0-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

$d(A,C) = \sqrt{(-2-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$

$d(B,C)=\sqrt{(-2-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$.

Portanto, o perímetro é igual a 4√5 + 2√2.