Question

Alguém ajuda pfv
To perdida

Answer 1

Note que:

$a^{b \cdot c} = (a^{b})^c$

Ou seja, um número elevado à uma multiplicação de expoentes é o mesmo que elevado ao expoente do expoente:

$2^{2 \cdot x} = (2^{x})^2$

Assim, teremos a seguinte equação:

$(2^{x})^2 - 12 \cdot 2^x + 32 = 0$

Agora, se fizermos a seguinte substituição:

$M = 2^x$

Ficará:

$M^2 - 12 \cdot M + 32 = 0$

Bom, isso lembra muito a equação quadrátrica:

$a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0$

Logo, podemos utilizar a equação de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Com a = 1, b = -12 e c = 32. Agora, substituindo:

$M = \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2-4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Resolvendo:

$M = \dfrac{12 \pm \sqrt{144-128}}{2}$

$M = \dfrac{12 \pm \sqrt{16}}{2}$

$M = \dfrac{12 \pm 4}{2}$

As duas soluções para M são:

$M_1 = \dfrac{12+4}{2}$

$M_1 = \dfrac{16}{2}$

$M_1 = 8$

e:

$M_2 = \dfrac{12-4}{2}$

$M_2 = \dfrac{8}{2}$

$M_2= 4$

Mas calma que não terminou. Achamos a solução para M, mas queremos a solução em x, sabendo que:

$M = 2^x$

Podemos voltar para a variável original:

$8 = 2^{x_1}$

$2^3 = 2^{x_1}$

$\boxed{x_1 = 3}$

e:

$4 = 2^{x_2}$

$2^2 = 2^{x_2}$

$\boxed{x_2 = 2}$