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Podemos formar funções compostas de várias variáveis em domínios apropriados da mesma maneira que criamos funções compostas de uma variável. Sejam z=f(x,y)=x³y²; x(t)=e-t; y(t)=sin(t).Calcule Dz/Dt
Soluções para a tarefa
Resposta:
Diferença entre Cálculo I e Cálculo II:
I Cálculo I - Estuda-se funções de uma única variável, i.e.,
f : R → R.
I Cálculo II - Estuda-se funções de várias variáveis e
campos vetoriais, ou seja,
f : R
n → R
m
Explicação passo-a-passo:
Exemplo 1
A temperatura na superfície da Terra num ponto com longitude
x e latitude y é dada por U(x, y), ou seja, é uma função das
duas variáveis x e y.
Exemplo 2
O volume V de um cilindro circular é uma função do seu raio r
e sua altura h, ou seja,
V(r, h) = πr
2h.Exemplo 3 (Função de Produção de Cobb-Douglas)
Em 1928, Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo
no qual modelavam o crescimento da economia
norte-americana durante o período de 1899 a 1922. Apesar de
existirem muitos fatores que afetam o desempenho da
economia, eles assumiram que a produção P depende apenas
da quantidade de trabalho L e a quantidade de capital investido
K. Especificamente, eles apresentaram a seguinte função
P(L, K) = bLαK
1−α
,
em que b e α são parâmetros fixos. Por exemplo, b = 1, 01 e
α = 0.75
espero ter ajudado:)