Question

alguém ajuda pelo amor de Deusss, marquei essa resposta mas não sei qual a certa ​

Answer 1

Resposta:

4096

Explicação passo a passo:

Primeiro você precisa saber que i = √(-1). Agora vamos aumentar a potência de i para ver o que acontece.

$i^{1}=\sqrt{-1}\\i^{2}=-1\\i^{3}=i^{2}*i^{1}=-\sqrt{-1}\\i^{4}=i^{2}*i^{2}=(-1)*(-1)=1\\\\i^{5}=i^{4}*i^{1}=1*\sqrt{-1}=\sqrt{-1}\\i^{6}=i^{5}*i^{1}=\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=-1\\i^{7}=i^{6}*i^{1}=-1*\sqrt{-1}=-\sqrt{-1}\\i^{8}=i^{4}*i^{4}=1*1=1$

Fiz até i elevado a 8 para você notar o mais importante desse exercício. Repare que os resultados das potências se repetem a cada quatro potências seguidas. Existe um padrão! potência de 2 resulta no mesmo resultado de potência de 2+4; potência de 3 resulta no mesmo resultado de potência de 3+4; e assim por diante.

Repare também que i com potência 4 tem o resultado mais simples. É igual a 1. A ideia é quebrar as potências gigantes em outras múltiplas de 4 para depois substituir por 1. Vamos ao exercício. Podemos quebrar as potências da seguinte forma:

$i^{21}=i^{20}*i^{1} =(i^{4})^{5}*i^{1} \\i^{31}=i^{28}*i^{3}=(i^{4})^{7}*i^{3}$

Como a gente sabe que i^4 = 1, vamos ter

$i^{21}=(i^{4})^{5}*i^{1}=1^{5}*\sqrt{-1}=\sqrt{-1} \\i^{31}=(i^{4})^{7}*i^{3}=1^{7}*(-\sqrt{-1} )=-\sqrt{-1}$

Agora é só substituir

$(i^{21}-i^{31})^{12}\\\ [\sqrt{-1}- (-\sqrt{-1} )]^{12}\\(\sqrt{-1}+\sqrt{-1} )^{12}\\(2\sqrt{-1} )^{12}\\(2i)^{12}\\2^{12}*i^{12}\\2^{12}*(i^{4})^{3}\\2^{12}*1^{3}\\2^{12}\\4096$

É isso. Infelizmente as alternativas estão todas erradas!