Question

Alguém ajuda nessa questão???

" Encontre as equações paramétricas da reta que passa por A(3, 2, −1) e é simultaneamente ortogonal as retas r e s dadas abaixo.

Answer 1

Primeiro vamos parametrizar as duas retas:

Para reta r temos a parametrização:

(x,y,z) = (3,-1,u ) = (3,-1,0) + t(0,0,1)

Para a reta s fazendo x = t temos:

(x,y,z) = (t, t-3, -2t+3) = (0,-3,3) + t(1,1,-2)

Ou seja, a reta r tem direção u = (0,0,1) e a reta s tem direção v = (1,1,-2)

O produto vetorial w = u x v desses dois vetores é perpendicular a ambos. Ou seja, essa é a direção da reta que procuramos. Temos:

$w = u \times v = \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&0&1\\1&1&-2\end{array}\right| = (-1,10)$

Logo, a parametrização da reta que queremos é

(x,y,z) = P + t(-1,1,0)

onde P é um ponto qualquer da reta. Como ela passa em (3,2,-1) a equação será

(x,y,z) = (3,2,-1) + t(-1,1,0)