Question

Alguém ajuda nessa Questão de matemática

Answer 1

Resposta:

C10,5= 10!/(10-5)!5! =10!/5!5! = 252 comissões

Answer 2

Através do uso de análise combinatória, encontramos que poderão ser formadas 252 comissões diferentes com 5 alunos em cada.

• O que é análise combinatória?

É o nome dado ao conjunto de técnicas usadas para se agrupar, em subconjuntos diferentes, um número finito de elementos pertencentes a um conjunto e, através desses subconjuntos, realizar a análise das possibilidades e combinações.

Algumas dessas técnicas são:

• Fatorial
• Arranjos simples
• Combinação
• Permutação simples
• Permutação com elementos repetidos

• O que é um fatorial?

Chama-se de fatorial de um número natural n, maior que 1, o produto desse número por todos aqueles menores que ele e maiores que 0, ou seja,

• O que é uma combinação?

É um agrupamento onde os subconjuntos formados se diferenciam uns dos outros apenas pela natureza de seus elementos, não importando a ordem deles dentro do subconjunto.

• Como calcular uma combinação de elementos?

A fórmula para se encontrar as diferentes combinações de um conjunto de elementos é dada por

$C^n_p=\dfrac{n!}{p!~.~(n-p)!}$

onde,

• n é a quantidade de elementos do conjunto
• p é um número menor ou igual a n, que representa o número de elementos em cada combinação

• Resolução do problema

Como a ordem dos alunos dentro das comissões não importa, podemos usar combinação simples, agrupando os 10 alunos em subconjuntos de 5.

$C^{10}_5=\dfrac{10!}{5!~.~(10-5)!}\\\\\\C^{10}_5=\dfrac{10!}{5!~.~5!}\\\\\\C^{10}_5=\dfrac{10~.~9~.~8~.~7~.~6~.~5!}{5!~.~5!}\\\\\\C^{10}_5=\dfrac{10~.~9~.~8~.~7~.~6}{5!}\\\\\\C^{10}_5=\dfrac{10~.~9~.~8~.~7~.~6}{5~.~4~.~3~.~2~.~1}\\\\\\C^{10}_5=\dfrac{30.240}{120}\\\\\\\boxed{\boxed{C^{10}_5=252~comiss\~oes}}$

• Para saber mais

brainly.com.br/tarefa/24259275