Question

Alguem ajuda com logaritimos
Um determinado capital em reais rende de acordo com a função C(t)=1000.2^0,1t, onde t é o tempo em meses da aplicação. O tempo aproximado necessário para que uma pessoa obtenha R$ 2.500,00 vale: 
(Use log 2 = 0,3) 
a)17 meses 
b)11 meses 
c)15 meses 
d)9 meses 
e)13 meses 

Jonas aplicou uma quantidade que rende um montante M=600*e^it onde e é a base do logaritmo neperiano e i e a taxa unitária anual e t e o tempo em anos.Sabendo que apos um ano o seu montante sera de R$900,00 o tempo necessario para que seu montante seja de R$1.600,00 e de: 
Utilize(ln2=0,7 e ln3=1,1) 
A)2 anos 
B)2,5 anos 
C)3 anos 
D)3,5 anos 
E)4 anos 

Answer 1

$C(t) = 1000 . 2^0^,^1^t$

$2500= 1000 . 2^0^,^1^t$

$\frac{2500}{1000} = 2^0^,^1^t$

$\frac{5}{2} = 2^0^,^1^t$

$log \frac{5}{2} = log 2^0^,^1^t$

$log 5 - log2 = log 2^0^,^1^t$

5 = $\frac{10}{2}$

$log \frac{10}{2} - log2 = log 2^0^,^1^t$

$log 10 - log 2 - log2 = log 2^0^,^1^t$

$1 - 0,3 - 0,3 =0,1t ( 0,3)$

$0,4 =0,03 t$

$t = \frac{0,4}{ 0,03 } = 13,33 meses$


2) precisamos encontrar ( i) taxa

$M = 600 . e^i^t$

$900= 600 . e^i^1$

$9= 6 . e^i$

$\frac{9}{6} = . e^i$

$\frac{3}{2} = . e^i$    $in \frac{3}{2} = in e^i$

$in 3 - in 2 = in e^i$

1,1   - 0,7  =i( 1)

0,4 = i

então ..

$M = 600 . e^0^,^4^t$

$1600 = 600 . e^0^,^4^t$

$16 = 6 . e^0^,^4^t$

$\frac{16}{6} = e^0^,^4^t$

$\frac{8}{3} = e^0^,^4^t$

8 =  2.2.2 = 2³

$\frac{2^3}{3} = e^0^,^4^t$

$in{2^3} - in {3} = in .e^0^,^4^t$

$3( 0,7) - 1,1 = 0,4t$

$1 = 0,4t$

$t = \frac{1}{0,4}$


$t = 2,5 anos$  ( letra b)