Question

Alguém ajuda com essa - Resolva as questões usando o Cramer


1 - I ) 3x + y = 5
2x - 3y = -4

II ) 2x + y - 8z = -5
x + y + 2z = 0
x + 2y + 3z = 6

III ) x + 2y - 3z = 9
3x - y + 4z = -5
2x + y +z = 0

IV) 1/x + 1/y + 1/z = 0
1/x + 3/y - 5/z = 0
1/x + 2/y - 3/z = 1

Answer 1

Boa noite 

I) 

3x + y = 5 
2x - 3y = -4

matriz A 

3   1
2  -3 

det(A) = -9 - 2 = -11

matriz Ax

5   1
-4  -3 

det(Ax) = -15 + 4 = -11

matrix Ay

3   5
2  -4

det(Ay) = -12 - 10 = -22

x = det(Ax)/det(A) = -11/-11 = 1
y = det(Ay)/det(A) = -22/-11 = 2

II) 

2x + y - 8z = -5
x + y + 2z = 0
x + 2y + 3z = 6

matriz A

2   1  -8 
1   1   2
1   2   3

det(A) = -11

matriz Ax

-5   1  -8 
 0   1   2
 6   2   3

det(Ax) = 65 

matriz Ay

2   -5  -8 
1   0   2
1   6  3

det(Ay) =  -67

matriz Az

2   1  -5
1   1   0
1   2   6

det(Az) = 1

x = det(Ax)/det(A) = -65/11
y = det(Ay)/det(A) = 67/11 
z = det(Az)/det(A) = -1/11 

III)

x + 2y - 3z = 9,
3x - y + 4z = -5,
2x + y + z = 0 

matriz A 

1   2  -3
3 .-1   4
2   1   1 

det(A) = -10 

matriz Ax

9   2  -3
-5 -1   4
0  1   1 

det(Ax) = -20 

matriz Ay

1   9  -3
3 .-5   4
2   0  1 

det(Ay) = 10 

matriz Az

1   2   9
3 .-1   -5
2   1   0 

det(Az)  = 30 

x = det(Ax)/det(A)  = -20/-10 = 2
y = det(Ay)/det(A)  = 10/-10 = -1
z = det(Az)/det(A)  = 30/-10 = -3

IV) 

1/x + 1/y + 1/z = 0,
1/x + 3/y - 5/z = 0,
1/x + 2/y - 3/z = 1

x' = 1/x  y' = 1/y z' = 1/z 

x' + y' + z' = 0,
x' + 3y' - 5z' = 0,
x' + 2y' - 3z' = 1 


matriz A 

1   1   1
1   3  -5
1   2  -3

det(A) = -2

matriz Ax' 

0   1   1
0   3  -5
1   2  -3

det(Ax') = -8

matriz Ay' 

1   0   1
1   0 -5
1   1 -3

det(Ay') = 6

matriz Az' 

1   0  1
1   0 -5
1   1 -3

det(Az') = 2

x' = det(Ax')(det(A) = -8/-2 = 4
y = det(Ay')(det(A) = 6/-2 = -3
z = det(Az')(det(A) = 2/-2 = -1 

x = 1/x' = 1/4
y = 1/y' = -1/3
z = 1/z' = -1