Question

alguém ajuda aqui? tá difícil ​essa equação exponencial

Answer 1

Resposta:

x = - 8/3

Explicação passo-a-passo:

$( { \sqrt{2} })^{x} = \frac{1}{ \sqrt[3]{16} }$

Se a incógnita está no expoente e as bases são desiguais então precisamos da ajuda dos nossos amigos logaritmos:

$log( \sqrt{2} )^{x} = log( \frac{1}{ \sqrt[3]{16} } ) \\ \\ x \times log( \sqrt{2} ) = log(1) - log( \sqrt[3]{16} ) \\ \\ x log( {2}^{ \frac{1}{2} } ) = 0 - log( {2}^{4} )^{ \frac{1}{3} } \\ \\ x \frac{ log(2) }{2} = - \frac{ 4log(2) }{3} \\ \\ x = - \frac{ \frac{4 log(2) }{3} }{ \frac{ log(2) }{2} } \\ \\ x = - \frac{4}{3} \times 2 \\ \\ x = - \frac{8}{3}$

Espero que tenha ajudado.

Bons estudos.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sem precisar invocar os logaritmos ,como na resolução do amigo a cima...

vamos matar o exercício Algebricamente:

$(\sqrt{2})^x=\frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

$(2^{\frac{1}{2}})^x=\frac{1}{16^{\frac{1}{3}}$

Multiplica as duas potências:

$2^{\frac{x}{2}}=\frac{1}{16^{\frac{1}{3}}}$

$16^{\frac{1}{3}.2^{\frac{x}{2}}=1$

$(2^4)^{\frac{1}{3}}.2^{\frac{x}{2}}=1$

$2^{\frac{4}{3}}.2^{\frac{x}{2}}=1$

Multiplicação de potência com mesma base,mantém a base e sona os expoentes:

$2^{\frac{4}{3}+\frac{x}{2}}=1$

faça MMC no expoente tratando-se adição e de fracções com denominador diferente.

$\cancel{2}^{\frac{8+3x}{6}}=\cancel{2}^0$

$\frac{8+3x}{6}=0$

$8+3x=0.6$

$8+3x=0$

$3x=-8$

$\boxed{\begin{array}{Ir}x=-\frac{8}{3}\end{array}}$✅✅✅

Espero ter ajudado bastante!)