Question

alguém ajuda a responder esta questão em anexo

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Answer 1

$\boxed{\boxed{f(x)=cossec*( \sqrt{x^2+1})+ sen(x)*ln(x^2+7)-e^{x^2 }*2^{ln (x)}}}$

separando as derivadas pra ficar mais organizado
$1^\circ \to cossec*( \sqrt{x^2+1})\\\\2^\circ \to+ sen(x)*ln(x^2+7)\\\\3^\circ \to e^{x^2 }*2^{ln (x)}$

assim temos 
derivada da primeira + derivada da segunda - derivada da terceira

resolvendo a primeira
observando na tabela
$cosec (u) = u'* cosec (u)* cotg (u)\\\\ \sqrt{u} = \frac{1}{2 \sqrt{u} } *u'$

u seria uma expressão qualquer
u' é a derivada dessa expressão

resolvendo 
$cossec*( \sqrt{x^2+1})$

$u= \sqrt{x^2+1}\\\\u'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2+1} }*2x = \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} }$

então a derivadada primeira parte fica
$\frac{x}{ \sqrt{x^2+1} }*cosec ( \sqrt{x^2+1}) * cotg( \sqrt{x^2+1})\\\\\\\ \boxed{\boxed{1^\circ \to \frac{x*cosec ( \sqrt{x^2+1}) * cotg( \sqrt{x^2+1})}{(\sqrt{x^2+1})} }}$

com isso ja poderia escolher a alternativa A) 
porque é a unica que tem essa expressão
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a derivada da segunda parte 
$sen (u) = cos (u)*u'\\\\ln(u)= \frac{1}{u}*u'$

neste caso deve se usar deve se usar a derivada do produto
$\boxed{(f*g )'=f*g' + f'*g}$

$f = sen (x)\\\\f'=cos(x)\\\\\\g =ln (x^2+7)\\\\g'= \frac{1}{x^2+7}*2x = \frac{2x}{x^2+7}$

substituindo na formula
$sen(x) * \frac{2x}{x^2+7} + cos(x)*ln(x^2+7)\\\\\\ \boxed{\boxed{2^\circ \to \frac{2x*sen(x)}{x^2+7}+cos(x)*ln(x^2+7) }}$
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terceira parte
$e^u = e^u*u'\\\\a^u =a^u *ln(a)*u'$


utilizando a regra dos produtos novamente

$\frac{x}{y} f = e^{x^2} =e^{2x}\\\\f' =e^{2x}*2\\\\\\g =2^{ln(x)}\\\\g'=2^{ln(x)} * ln (2) * \frac{1}{x} = \frac{2^{ln(x)} * ln (2)}{x}$

a derivada da terceira parte fica
$2*e^{2x}* 2^{ln(x)}+ e^{2x} * \frac{2^{ln(x)} * ln (2)}{x}\\\\(e^{2x}*2^{ln(x)}) *(2+ \frac{ln(2)}{x}) \\\\\ \boxed{\boxed{3^\circ\to (e^{2x}*2^{ln(x)}) *( \frac{2x+ln(2)}{x})}}$